4º Medio es el último año de la enseñanza media y la finalización de toda la etapa escolar. Al egresar, los y las estudiantes están posibilitados para acceder a la educación superior, para lo cual deberán rendir la Prueba de Selección Universitaria (PSU), que considera a Matemática y Lenguaje y Comunicación como obligatorias.

El protagonismo de las matemáticas en el sistema educacional chileno se encuentra presente desde el primer año de la educación básica. Incluso, ya se puede ver cómo niños y niñas de la etapa preescolar ya incluyen entre sus actividades, algunas relacionadas con el aprendizaje de los números.

Chile es uno de los países de Latinoamérica con los mejores índices de rendimiento en las matemáticas. De hecho, de acuerdo al informe de los resultados del Programa para la Evaluación Internacional de los Alumnos (PISA), publicado a fines de 2019, nuestro país se ubica liderando la lista de la región entre los más destacados, ubicándose 58º a nivel mundial.

Si quieres saber todo lo necesario para aprobar la asignatura de matemáticas sin problemas en 4º Medio, te invitamos a leer este artículo.

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El programa de la asignatura de matemáticas en 4º Medio

El programa de Matemática del último año de la enseñanza media se encuentra configurado en base a 4 unidades, al igual que los años anteriores, aunque esta vez cuentan con algunas diferencias que complejizan sus contenidos.

Durante el primer semestre se incluye la unidad de Álgebra y Geometría, mientras que para el último se tiene planeada la unidad de Datos y Azar 1 y Datos y Azar 2. A continuación te mostramos los detalles de cada una de ellas.

Unidad 1: Álgebra

La primera unidad del semestre de la asignatura de matemáticas en Cuarto Medio busca que los y las estudiantes sean capaces de profundizar en el concepto de función a través del desarrollo de sus conocimientos acerca de la función potencia y el trabajo de la función inversa tratadas en años anteriores.

Por otro lado, está dentro de los objetivos de esta materia el que los y las estudiantes sean capaces de buscar la ampliación de sus conocimientos acerca de los sistemas 2x2 de ecuaciones lineales y que puedan resolver sistemas de inecuaciones lineales de forma algebraica a través de representaciones.

«El énfasis de esta unidad está en que los y las estudiantes sean capaces de determinar la inversa de funciones dadas y de reconocer situaciones que se modelan mediante la función potencia. Asimismo, se pretende que perfeccionen el tratamiento algorítmico en diferentes conjuntos numéricos y que amplíen su lenguaje matemático, lo cual debieran demostrar en explicaciones y argumentos», informa el Ministerio de Educación (Mineduc).

De esta forma, los contenidos a tratar son la función potencia, la función inversa de una función y los sistemas de inecuaciones lineales.

Los aprendizaje esperados, de acuerdo al programa de estudios entregado por el gobierno, son:

  • Modelar situaciones o fenómenos de las ciencias naturales mediante la función potencia f(x) = a·x^z con |z|< 3.
  • Resolver problemas utilizando inecuaciones lineales o sistemas de inecuaciones lineales.
  • Determinar la función invesra de una función dada que sea invertible.

Unidad 2: Geometría

Con esta unidad, se espera que «los y las estudiantes representen objetos en el espacio utilizando como referente el sistema tridimensional de coordenadas. Se pretende que amplíen y profundicen el conocimiento de otros años con respecto a describir rectas por medio de ecuaciones vectoriales y cartesianas: antes lo hacían en dos dimensiones y en esta unidad se espera que lo hagan en tres. Además, se introduce el concepto de plano vectorial y de cuerpos geométricos generados por traslación y rotación», de acuerdo a lo propuesto por el Mineduc.

Escuadra de madera
La geometría es una de las unidades más importantes de la asignatura de matemáticas.

Y, por otro lado, tiene como fin que sean capaces de determinar áreas y volúmenes de cuerpos geométricos sencillos, a través de un movimiento de traslación o rotación de figuras en 2D en el espacio.

De esta manera, los contenidos a tratar en esta unidad, son los puntos en el espacio, la ecuación vectorial de la recta en el espacio, la ecuación cartesiana de la recta en el espacio, la ecuación vectorial del plano en el espacio, la generación de cuerpos por traslación de figuras 2D en el espacio y la generación de cuerpos por rotación de figuras 2D en el espacio.

Los aprendizaje que se esperan de esta unidad son:

  • Representar e identificar puntos en un sistema tridimensional de coordenadas.
  • Representar rectas y planos en el espacio mediante ecuaciones vectoriales y cartesianas.
  • Determinar áreas de superficies y volúmenes de cuerpos geométricos generados por traslación de figuras planas en el espacio.
  • Determinar áreas de superficie y volúmenes de cuerpos geométricos generados por rotación de figuras planas en el espacio.

Unidad 3: Datos y azar 1

El Mineduc indica que «en esta unidad se busca que los y las estudiantes evalúen críticamente la información del medio que los rodea. Se introduce el concepto de “variable aleatoria continua” para determinar la probabilidad de mediciones relacionados con intervalos; en particular, se pretende que analicen distribuciones aleatorias de magnitudes, como peso, temperatura, estaturas u otras».

Par de dados
El azar y las probabilidades son parte importante de los contenidos de Matemática en 4º Medio.

También tiene como objetivo que los alumnos y alumnas puedan trabajar con diferentes representaciones y nociones estadísticas con el fin de lograr una descripción de situaciones relativas a su entorno.

Los contenidos parte de esta unidad son la variable aleatoria continua, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria continua y la función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria continua.

Los aprendizajes esperados de esta primera parte de datos y azar del semestre son:

  • Evaluar de forma crítica la información estadística extraída de medios de comunicación, como periódicos, revistas o Internet.
  • Intérpretar el concepto de variable aleatoria continua.
  • Aplicación de los conceptos de densidad y distribución de probabilidad, en caso de que exista una variable aleatoria continua.

Unidad 4: Datos y azar 2

Los alumnas y alumnos en esta unidad deberán ser capaces de verificar gráficamente el proceso de desarrollo de una distribución binomial a una normal. Aquí se incluye comprender la aproximación de un área bajo la curva, entre el eje X y dos segmentos paralelos al eje Y, lo que significa un procedimiento previo al desarrollo de «la integral definida».

Además, los y las estudiantes «aplican la distribución normal para modelar situaciones de la vida diaria o de ciencias. Reconocen en forma intuitiva la validez del “teorema central del límite” y emplean estimaciones de medias poblacionales mediante la construcción de intervalos de confianza aumentando el tamaño de las muestras extraídas. Deciden a nivel escolar entre modelos probabilísticos para resolver problemas estadísticos que significa un procedimiento de alta importancia en los estudios superiores y en la vida profesional», de acuerdo a lo planteado por el Mineduc.

Por lo tanto, los contenidos a tratar son la distribución normal, la función Φ de distribución acumulada, la estimación de medias poblacionales y la construcción de intervalos de confianza.

Los aprendizajes esperados de esta unidad son los siguientes:

  • Aproximar el gráfico de la campana de Gauss desde histogramas de distribuciones binomiales.
  • Aplicar distribuciones normales para resolver problemas de la vida diaria.
  • Estimar la media poblacional de una distribución normal sobre la base de niveles de confianza dados.
  • Verificar a través de ejemplos concretos que la media X de muestras aleatorias del tamaño n, extraídas de una población, se distribuye aproximadamente normal, si se aumenta el tamaño de la muestra.
  • Modelas situaciones de la vida diaria o de las ciencias naturales con distribuciones aleatorias, como la binomial o la normal.

¿Cómo estudiar para aprobar matemáticas en 4º Medio?

Para lograr buenos resultados en la asignatura de matemáticas de 4º Medio es esencial ser un o una estudiante organizado u organizada y constante.

Repasar los contenidos que se abordan en clases de forma regular te ayudará a aprender y comprender todo lo que te pasa tu profesor o profesora. En caso contrario, tendrás la posibilidad de identificar a tiempo aquellos contenidos en los que te encuentras más débil.

Preocúpate de buscar herramientas y recursos en Internet, donde puedes encontrar una cantidad de casi infinita de material para tus repasos matemáticas. Incluso, algunas guías con ejercicios resueltos, con los que podrás comparar tus procedimientos para desarrollarlos.

Mientras más ejercicios matemáticos hagas y mayor sea la práctica, más fácil te será desarrollar un examen, adquiriendo mayor rapidez y conocimientos para encontrar la solución correcta.

Joven estudiando al aire libre.
No olvides repasar cada vez que tengas un tiempo libre.

También es importante que no dejes todo para última hora. Si comienzas a estudiar para un examen durante la última semana, probablemente no alcances a desarrollar todas las habilidades necesarias para una buena calificación. Repasa desde un principio y verás que todo te costará menos.

Aprobar matemáticas de 4º Medio con clases particulares

A menudo, muchos y muchas estudiantes no logran llevar el mismo ritmo del resto del curso al abordar los contenidos de las matemáticas. Esto se debe a que cada estudiante cuenta con características únicas de aprendizaje, las que no pueden ser tomadas en cuenta en un sistema estandarizado como el que conocemos.

Para evitar problemas, es recomendable que apenas descubras que estás teniendo problemas con la asignatura, tomes las medidas adecuadas.

Miles de estudiantes alrededor del mundo saben que las clases particulares son la mejor opción, ya que permiten un proceso totalmente personalizado.

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Jordán

Periodista. He trabajado como encargado de redes sociales de diferentes medios de comunicación. Mis principales intereses son la literatura, la cultura y los medios digitales.