El ramo de matemáticas en la Enseñanza Media es uno de los que cuentan con más horas en el sistema educacional chileno. Además, es una de las dos pruebas obligatorias de la PSU, prueba de admisión para el ingreso a la educación superior que estuvo vigente hasta el 2019 para ser reemplazada por la actual PTU.

La educación secundaria está compuesta por cuatro niveles, durantes los cuales los y las estudiantes se forman y educan de forma integral, con mayor énfasis en las asignaturas de lenguaje y matemáticas.

Esta última materia comienza con contenidos relacionados con los números racionales con el fin de, por ejemplo, poder resolver problemas imposibles de desarrollar con los números enteros, representar a este tipo de números en la recta numérica, entender el significado de las potencias que tienen de base un número racional y exponente entero, entre otras.

Al entrar a 3º año de la educación media ya estarás ingresando a la recta final de los 12 años escolares que en los que está diseñado el plan del Ministerio de Educación. Por su parte, Cuarto Medio servirá para aprender los últimos contenidos del plan de enseñanza media y al repaso de lo aprendido en todos los años anteriores para tener más confianza a la hora de rendir la prueba de admisión.

Debes poner atención a todos los contenidos que se pasan durante la enseñanza media si quieres ingresar con un buen puntaje a la educación superior, puesto que se encuentran propuestos para su evaluación en la PTU de matemáticas. Estos están elaborados en función de 4 ejes: el numérico, álgebra, geometría, datos y azar.

Es por esto que las matemáticas se han transformado en uno de los ramos que más pueden llegar a complicar a los alumnos si las maneras de abordarla no es la correcta.

La aritmética, la geometría y el álgebra son una de las áreas de las matemáticas más presentes en la PSU, por lo que estar preparados para desarrollar esos tipos de ejercicios es el principal objetivo de muchos alumnos.

Calcular el precio del pan que vas a comprar al almacén, pensar cuánto falta para que empiece tu serie favorita, hasta el mismo hecho de vivir en un edificio capaz de soportar muebles, vigas, ventanas, etc., tiene que ver con cálculos matemáticos.

Tal vez tu paso por el colegio te haya hecho odiar las matemáticas, pensar que no te servirían para nada en tu futuro. Sin embargo, ya has empezado a darte cuenta que todo lo que nos rodea, desde lo más cotidiano hasta lo más complejo, está relacionado de alguna forma con las matemáticas.

Para obtener buenos resultados, lo principal es es ser organizado u organizada en los estudios, contar con un buen método de aprendizaje y consultar todas tus dudas con los profesores. Estos tips de matemáticas para la PSU te llevarán a estar tranquilo y poder desarrollar los ejercicios con tiempo el día de la prueba.

Revista esta guía sobre las matemáticas en la educación media en Chile además de dónde encontrar ejercicios matemáticos resueltos en Internet. ¡Comencemos!

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Aquí vamos

Las matemáticas en la Enseñanza Media

La gran mayoría de los colegios tienen sus programas orientados al temario de la PTU de matemáticas. Lo principal a la hora de prepararse para rendir una buena prueba de admisión para la educación superior de matemáticas es conocer bien el programa en el que se basa el Departamento de Evaluación, Medición y Registro Educacional (Demre), organismo que se encuentra a cargo de la realización de la PTU.

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El éxito en la PTU dependerá de ti y cómo te organices.

El temario del Demre se basa en 4 ejes centrales:

  • Números: acá entran los números racionales, potencias, números irracionales, reales, logaritmos, raíces, números complejos, etc.
  • Álgebra: funciones, ecuaciones, inecuaciones, etc.
  • Geometría: transformaciones isométricas, semejanzas de figuras planas, ángulos, plano cartesiano, puntos, rectas, volúmenes, áreas, etc.
  • Datos y azar: intervalos, tablas de frecuencia, media aritmética, muestra, población, promedio, probabilidades, variable aleatoria, estadísticas, etc.

En el caso particular de Tercero Medio, los contenidos son los siguientes:

  • Numérico:
    • Comprender que los números racionales constituyen un conjunto numérico en el que es posible
      resolver problemas que no tienen solución en los números enteros y caracterizarlos como aquellos que pueden expresarse como un cuociente de dos números enteros con divisor distinto de cero.
    • Representar números racionales en la recta numérica, usar la representación decimal y de fracción de un racional justificando la transformación de una en otra, aproximar números racionales, aplicar adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones con números racionales en situaciones diversas y demostrar algunas de sus propiedades.
    • Comprender el significado de potencias que tienen como base un número racional y exponente
      entero y utilizar sus propiedades.
  • Álgebra:
    • Comprender que toda ecuación de segundo grado con coeficientes reales tiene raíces en el conjunto de los números complejos.
    • Modelar situaciones o fenómenos cuyos modelos resultantes sean funciones cuadráticas.
  • Geometría:
    • Comprender la geometría cartesiana como un modelo para el tratamiento algebraico de los elementos y relaciones entre figuras geométricas.
    • Establecer la relación entre la representación gráfica de rectas en el plano cartesiano y los sistemas de ecuaciones a que dan origen.
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  • Datos y azar:
    • Relacionar y aplicar los conceptos de variable aleatoria discreta, función de probabilidad y distribución de probabilidad, en diversas situaciones que involucran experimentos aleatorios.
    • Comparar el comportamiento de una variable aleatoria en forma teórica y experimental, considerando diversas situaciones o fenómenos.
    • Aplicar el concepto de modelo probabilístico para describir resultados de experimentos binomiales.
    • Comprender el concepto de probabilidad condicional y aplicarlo en diversas situaciones que involucren el cálculo de probabilidades.

Mientras que ya en el último año de escolaridad los contenidos corresponden a los expuestos a continuación:

  • Álgebra:
    • Inecuaciones lineales o sistema de inecuaciones aplicados a la resolución de problemas.
    • Llevar a cabo problemas en base a la función potencia, inecuaciones lineales y sistema de inecuaciones.
    • El sistema de función inversa.
  • Geometría:
    • Puntos, rectas y planos representados en el sistema de coordenadas tridimensional y saber aplicar la representación cartesiana y vectorial de la ecuación de la recta en el espacio.
    • Determinar áreas y volúmenes de cuerpos geométricos generados por rotación o traslación de figuras planas en el espacio.
  • Datos y azar:
    • Evaluar críticamente información estadística extraída desde medios de comunicación, tales como periódicos, artículos de revistas o desde Internet.
    • Relacionar y aplicar conceptos de función de densidad y distribución de probabilidad, para el caso de una variable aleatoria continua.
    • Entender que la distribución de medias muestrales provenientes de muestras aleatorias de igual tamaño, extraídas de una población, tiende a una distribución normal a medida que el tamaño de las muestras aumenta.
    • Argumentar acerca de la confiabilidad de la estimación de la media de una población con distribución normal, a partir de datos muestrales.
    • Utilizar modelos probabilísticos para representar y estudiar diversas situaciones y fenómenos en condiciones de certeza.

Si bien rendir la PTU es indispensable para entrar a las universidades de Chile, existen otras pruebas internacionales como el GMAT que miden los conocimientos de matemáticas en inglés y las aptitudes del o la estudiante que busca desarrollarse o estudiar en el área de los negocios.

Debes tener en cuenta que la tranquilidad a la hora de rendir la PTU será tu mejor aliada. Es por esto que tienes que tener claro que el objetivo de esta prueba no es «pillarte», sino medir el nivel de tus conocimientos para seleccionarte en determinadas carreras.

Si estudiaste, fuiste metódico o metódica y organizado u organizada, la prueba no será un gran problema.

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Organización en los estudios de las matemáticas durante la Enseñanza Media

La palabra que forma parte del subtítulo anterior es la clave para el éxito y hacer de ti un mejor matemático o matemática.

Ante la gran cantidad de materia que presenta el programa de matemáticas que será examinado en la PTU, la organización es lo más importante a la hora de abarcar todos los contenidos necesarios.

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Prioriza tus contenidos de acuerdo a tus necesidades como estudiante y refuerza aquellos que ya manejas en las matemáticas.

Por esta razón, una de las principales medidas que debes tomar a la hora de estudiar matemáticas para obtener buenos resultados en la prueba de admisión es procurar un ambiente adecuado, ojalá familiar y sin distracciones. Intenta aislarte en un lugar tranquilo, donde no exista mucho tránsito de personas y puedas poner la atención necesaria a tus clases de matematicas para niños. Luego dedícate a identificar cuáles son los aspectos más importantes que necesitas aprender, selecciónalos, agrúpalos por temas, y dirige tus horas de estudio en base a esto.

Es clave aprenderte de memoria las fórmulas, teoremas y conceptos claves. Una vez que los domines, practica incansablemente hasta que sientas que desarrollar los ejercicios no te significa ninguna dificultad. Lo importante es que te sientas 100% seguro o segura de ti misma.

Una técnica recomendada para no olvidar lo aprendido es relacionar el contenido con ideas propias que tú vayas creando. Por ejemplo, enlazar una fórmula con algo que te resulte más familiar, “esto me recuerda a tal cosa”, será de gran ayuda y nunca más olvidarás de qué se trata. Si llevas lo que estás aprendiendo a situaciones concretas en tu mente, podrás recordar más fácilmente.

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Cada vez que tengas un tiempo, haz ejercicios, repasa algún teorema, revisa una fórmula. La práctica hace al maestro.

Tips de estudio para rendir la PTU de matemáticas

Existen técnicas y consejos que harán tus estudios más productivos para que puedes alcanzar tus objetivos en cuanto a la PTU de matemáticas más fácilmente y con mayor confianza.

Haz esquemas

La realización de esquemas sobre los temas de matemáticas que vas a estudiar resulta muy ventajosa.

Primero, el mismo hecho de sentarte a crearlos te permitirá ir repasando la materia, refrescando la memoria, y hará que se te vaya quedando toda la información que vas transcribiendo y organizando en tu hoja.

Además, esto te permitirá ahorrar tiempo en futuras sesiones de estudio, puesto que tendrás ese pequeño resumen al que acudir cuando no te acuerdes de determinado concepto, fórmula o teorema.

Mapas conceptuales
Organiza la información en esquemas visuales para destacar las principales nociones y grabarlas en tu cerebro.

Y por último, cada vez que tengas un tiempo libre podrás echarle una mirada para salir de alguna duda o memorizar más fórmulas y teoremas.

Te recomendamos agrupar las temáticas del programa que presenta el Demre para la PTU y agruparlos, para así crear fichas con esquemas sobre temas relacionados y tener una clasificación más ordenada a la cual recurrir cuando quieras estudiarlos.

Por ejemplo:

  • Ficha 1: Fracciones, potencias
  • Ficha 2: Ecuaciones e inecuaciones
  • Ficha 3: Problemas aritméticos
  • Ficha 4: Estadística
  • Ficha 5: Geometría
  • Ficha 6: Trigonometría
  • Ficha 7: Probabilidad
  • Ficha 8: Ángulos y polígonos
  • Ficha 9: Funciones (afines, lineales, constantes y porcentajes, representación gráfica)
  • Ficha 10: Espacio (calcular áreas y volúmenes)

Revisa y desarrolla ensayos anteriores de la PTU y la PSU

Otra forma de prepararte para la rendición de la PTU de matemáticas es a través de los ensayos de prueba existentes para practicar y no enfrentarte a un elemento completamente desconocido el día del examen.

Estas herramientas puedes encontrarlas en fascículos de diarios que vienen con El Mercurio, comprarlos a algunos liceos o conseguirlos en preuniversitarios.

Lápices grafitos
¡Desgasta tus lápices de tanto desarrollar ejercicios y alcanza todos tus objetivos solo con práctica!

De esta forma, estarás constantemente evaluándote a ti mismo o a ti misma con el fin de mejorar en aquellos aspectos en los que todavía creas que estés débil.

Ensayos online para practicar por tu cuenta en Internet

Existen diversos recursos en Internet que te ayudarán a practicar diferentes ejercicios muy similares a los que podrían aparecerte el día de la PTU de matemáticas.

Sitios como el Demre te dan la posibilidad de practicar. Esto te evita tener que estar comprando facsímiles y al igual que ellos te permitirán saber en qué áreas te encuentras más débil para enfocar tus estudios en ellas y así obtener un buen puntaje en la PTU.

Clases particulares de matemáticas

Otra opción que no debes olvidar es, si tienes la oportunidad, la de tomar clases particulares de matemáticas.

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Las clases particulares te ayudarán a prepararte rápidamente para la PSU.

¡Si crees que las matemáticas son para ti, conoce el campo laboral para los matemáticos!

Trabajar con un profesor particular de matemáticas te permitirá fortalecer tus habilidades en las áreas más débiles, a través de sesiones pensadas especialmente de acuerdo a tus objetivos, horarios, debilidades, etc.

La idea es trabajar con un profesor particular por un buen tiempo. Por lo que debes empezar a preocuparte de esto mucho antes del día de la rendición de la PTU.

A través de clases particulares de matemáticas se suelen lograr los mejores resultados en las pruebas de selección, cuando se han iniciado los estudios con una antelación adecuada.

Existe una gran cantidad de profesores particulares dispuestos a ofrecerte el mejor de los servicios. A ti puede servirte un estudiante de universidad o tal vez un profesor de matematica propiamente tal.

El profesor particular se dedicará a detectar cuáles son tus falencias y determinará tus necesidades de aprendizaje. Estará a tu orden.

Guías de matemáticas resueltas para estudiar en la Enseñanza Media

Como te decíamos, si lo que buscas es prepararte para rendir la PTU de matemáticas, lo mejor es que, como primera acción, recurras a los facsímiles oficiales del DEMRE que agrupa todas las pruebas oficiales de admisión universitaria que se han desarrollado hasta la fecha desde su creación en 2003.

Materiales para estudiar
Busca un espacio de trabajo sin distracciones para mejorar en matemáticas.

Para desarrollar exámenes de la PSU de otros años o la última PTU, puedes encontrarlos ya resueltos y ordenados por años de aplicación en el sitio web del DEMRE. Por ejemplo, tienes la posibilidad de acceder a los ejercicios que fueron parte de la PSU y de las primeras PTU.

Se trata del recopilatorio de exámenes de la Prueba de Selección Universitaria con ejercicios resueltos de matemáticas oficial, así que podrás consultar los exámenes de la PSU de matemáticas tal cual fueron respondidos por los y las postulantes de ese año, todos acompañados de su correspondiente solución.

Además, estudiar resolviendo exámenes de la antigua PSU y de la PTU de años anteriores suele dar buenos resultados para sacar mejores notas en Cuarto Medio, por lo que te animamos a que lleves a cabo este método de estudio cuando se acerquen las pruebas. Además, en la página que te hemos mencionado antes (vitutor.com) también encontrarás ejercicios para practicar.

Una de las características que hacen de Internet uno de los mejores inventos de la historia es que puedes encontrar en la web de todo si sabes bien donde buscar. La información que hay en la web es inabarcable por una persona y aunque hay herramientas de pago de excelente calidad, es posible encontrar otras totalmente gratis que no tienen nada que envidiar a las anteriores.

Entre los sitios web con ejercicios matemáticos, algunos de ellos resueltos, se encuentran las siguientes:

  • Sangakoo: también conocido como Sangaku Maths, se propone como un «recurso educativo abierto que te ofrece toda la teoría de matemáticas desde Secundaria a primeros cursos de carreras técnicas. Una teoría propia, creada por un equipo transdisciplinar, que destaca por unas explicaciones muy didácticas, con ejemplos y con ejercicios resueltos», de acuerdo a lo indicado en su sitio web.
  • TareasPlus: este sitio es reconocido por ser uno de los MOOC (cursos de matematicas online masivos en línea) más amplios en lengua castellana y actualmente se ha convertido en una de las principales startups relacionadas con el área de la enseñanza y el aprendizaje más importantes de Latinoamérica.
  • Educatina: Educatina cuenta con profesores y profesoras con especialización en cada ámbito de enseñanza que imparten, asegurando la calidad de sus contenidos con personal encargado de supervisar la calidad audiovisual y la información entregada en los videos. Debido a la relevancia que significa su trabajo, en 2012 recibió el reconocimiento otorgado por Conectar Igualdad, programa para ampliar el acceso tecnológico de estudiantes, del Ministerio de Educación argentino.
  • Khan Academy: Esta institución sin ánimo de lucro busca entregar acceso de educación gratis para personas de todo el mundo que cuente con acceso a Internet a través de un sistema de financiamiento de donaciones. Khan Academy, además de ofrecer una educación a través de videos, también cuenta con ejercicios prácticos junto a un panel personalizado que muestra tu proceso de aprendizaje.

Con Internet ya no hay excusas para no empezar ahora mismo a prepararte para esa temida prueba o lograr tus objetivos con la PTU con un profesor de matematicas para entrar a la carrera y a la institución que deseas.

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Mariana

Periodista y redactora creativa.