Las matemáticas, de forma frecuente, representan una de las asignaturas más complejas y temidas por muchos y muchas estudiantes… y también por algunos adultos y adultas.

Sin embargo, aunque no sea una de las asignaturas más queridas (sin embargo, existen muchas otras personas enamoradas de los números y todo lo que les rodea), forma parte de los conocimientos fundamentales que tenemos que adquirir si queremos conseguir graduarnos de la enseñanza media. Hasta que no acabes tu Cuarto Medio no podrás librarte de los famosos problemas de matemáticas.

En un futuro, cuando llegues a la universidad, tus conocimientos de matemáticas te permitirán adoptar un espíritu riguroso y de síntesis que te ayudará a mejorar incluso la eficacia de tu memoria.

La asignatura de matemáticas es una de las más importantes de toda la etapa escolar. Se encuentra presente desde el primer año de la enseñanza básica hasta 4º Medio. Incluso, ya se comienzan a ver los primeros contenidos relacionados con los números a partir de la etapa preescolar. Esto se debe a que el mundo se encuentra rodeado de ellas. Todo aquello con lo que nos relacionamos está vinculado con algún conocimiento matemático, razón más que suficiente para que comencemos a comprenderla y aprehenderla desde las primeras etapas de nuestra vida.

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Al comenzar la educación media, los contenidos que se abordan en la asignatura de matemáticas, tal como ocurre con las otras materias, adquieren una mayor complejidad en comparación a la etapa de enseñanza básica. Es muy importante prestar atención y comprender todo lo que nos enseña en esta etapa, especialmente si estás interesado o interesada ingresar a una carrera de educación superior de esta área.

La de matemática es una de las dos pruebas obligatorias que se aplican para el proceso de admisión de la educación superior. Junto a la de Comprensión Lectora, la Prueba de Transición (PdT) o Prueba de Transición Universitaria (PTU) de matemáticas, ex PSU, serán tomadas en cuenta para la ponderación del puntaje en todas las carreras universitarias, sin importar el si esta es parte del área de las letras, las artes o la ingeniería. En esta última categoría, así como otras carreras científicas o relacionadas con las matemáticas, eso sí, lo más probable es que el puntaje de la prueba de matemáticas tenga un mayor peso a la hora de hacer la ponderación total.

El aprendizaje de las matemáticas, como el de muchas otras ciencias, es progresivo. Es decir, para llegar al conocimiento deseado sin problemas en determinado nivel, es necesario tener consolidados los contenidos de años anteriores. Haz de cuenta que es como un edificio cuyos últimos pisos, por lógica, requieren de otros que se encuentren en la base de manera sólida y estable. En caso contrario, probablemente el rendimiento académico sea insuficiente y las dificultades para comprenderlos sean mayores.

Entre las diferentes acciones que puedes tomar para afianzar tus conocimientos acerca de esta materia, es muy importante cumplir con tus responsabilidades escolares si eres estudiante de básica o media, así como también no dejar las tareas sin hacer. Además, intenta practicar en tu casa de forma regular y utiliza un método eficaz para realizar tus estudios, con horas y tiempo previamente asignado. Esto último vale para todos los niveles, incluso el universitario o cuando ya eres profesional.

Salón de clases infantil
Desde la básica, las matemáticas forman parte de los conocimientos fundamentales que todo alumno y alumna tiene que adquirir.

Con una calculadora y un poco de motivación, al final de este artículo serás capaz de resolver una ecuación sin problemas. Esto te ayudará, entre otras cosas, a afrontar las matemáticas con más tranquilidad.

Mientras que famosos youtubers y matemáticos como Mickaël Launey publican una nueva entrada titulada “La gran novela de las matemáticas” para reencontrarse con esta asignatura; nosotros y nosotras creemos que ha llegado el momento de repasar una de las bases de las matemáticas, tanto en el colegio como en el mundo profesional y, también la vida cotidiana: las ecuaciones.

¡Así que no te entrenemos más! Vamos a ver todo lo que debes conocer sobre las ecuaciones.

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Las mejores páginas para resolver ecuaciones

En matemáticas, como ocurre en otras asignaturas, hay que ser capaz de entender el sentido que tienen los términos que utilizamos. Seguro que tu profesor ya te lo ha dicho; ser capaz de retener la definición con el vocabulario matemático empleado es esencial si queremos progresar en matemáticas.

En Francia, por ejemplo, el CNTRL (Centro Nacional de Recursos Textuales y Léxicos) define una ecuación como «una igualdad entre dos expresiones algebraicas, que contiene una o varias incógnitas y puede comprobarse dando uno o varios valores a estas incógnitas».

Libros abiertos
Lo primero que hay que hacer para poder aprobar matemáticas es entender y aprender las palabras específicas.

Sin embargo, si esta definición tampoco te convence, aquí te presentamos otra definición obtenida de una clase de matemáticas de 4º medio que dice: «una ecuación es una igualdad que contiene una variable (normalmente denominada X), que sirve para resolver problemas.»

¡Ponlo en práctica! Prueba con estas calculadoras para resolver ecuaciones online:

  • Symolab.com, con un panel completo de opciones para abordar diferentes tipos de problemas matemáticos.
  • Matesfacil.com, que incorpora algunas explicaciones sencillas sobre las ecuaciones.
  • Minimath.net: Sencilla, rápida y en varios idiomas.

Factores a tener en cuenta en la resolución de ecuaciones

Para conseguir resolver una ecuación son varios los factores a tener en cuenta relativos al aprendizaje de las matemáticas y al famoso «espíritu matemático» que tenemos que ir adquiriendo a lo largo de nuestra etapa escolar.

Espíritu matemático

Esa aprensión que sienten tantos y tantas estudiantes hacia esta asignatura está motivada, en parte, a que son muchos y muchas los que no ven la utilidad de las matemáticas en la vida real. Hay que empezar a cambiar esto desde la edad más temprana posible- desde matematicas tercero basico los niños debería estar desarrollando un gusto por este ámbito de aprendizaje.

Cuaderno con números
¡A donde mires verás algo que de alguna u otra forma se relaciona con las matemáticas!

Aunque no nos demos cuenta, las matemáticas forman parte de nuestro día a día.

Ya sea cocinando, comprando una casa o en ese momento en el que hacemos la compra o las cuentas; las matemáticas están omnipresentes en nuestras vidas.

Tanto tu profesor de matemáticas del colegio, de geometria cuarto basico por ejemplo, como otro profesor particular, te proporcionarán todas las competencias necesarias que te servirán cada día en esta asignatura.

Entonces, ¿cómo nos relacionamos con las ecuaciones para que su aprendizaje no sea complicado y podamos resolverlas fácilmente? Propias del espíritu matemático, éstas son algunas de las habilidades indispensables para, entre otras cosas, resolver ecuaciones sin cometer errores.

  1. La rigurosidad.

Cuando estamos haciendo matemáticas hay que ser rigurosos o rigurosas, aún más cuando se trata de un ejercicio como el que te exigen las ecuaciones. Cuando estemos ante un problema de matemáticas o frente a un examen, hay que ser precisos y precisas para razonar con lógica.

  1. La memoria

Las matemáticas te van a hacer poner en práctica tu memoria. Trabajando regularmente, serás capaz de relacionar los conceptos de tus clases de matemáticas y aplicarlos para, así, conseguir resolver la ecuación propuesta. De esta forma, también serás capaz de acordarte de otras ecuaciones ya resueltas que se parezcan a la que tengas que resolver.

Pendrive blanco
Ejercita tu memoria y mantén activa tu mente con las matemáticas.

Por esto es importante la perseverancia y la práctica. Cada vez que tengas un tiempo extra utilízalo para desarrollar ecuaciones.

  1. La organización

Para resolver una ecuación hay que ir paso a paso. La organización, dentro del marco del entorno de trabajo, te permitirá afrontar el ejercicio con cierta calma. No tienes que precipitarte. Con esto, nos referimos al tiempo que le dedicas a tus estudios con los números, pero también hablamos sobre tu espacio. Solo necesitas contar con un cuaderno, una calculadora, un lápiz y una goma. Todo lo demás puede hacerte perder la concentración y termines tardando tres horas en hacer algo que sin las distracciones puedes finalizar en una hora o 90 minutos como máximo.

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¿Cuándo se aprenden las ecuaciones?

En la enseñanza básica, es evidente que aprendemos a contar, pero también empezamos a familiarizarnos con el cálculo mental. Son los primeros pasos que damos respecto a la lógica matemática que, en el futuro, será muy importante para nuestras reflexiones, conclusiones, formas de relacionarnos, de entender, etc.

Empezamos a sumar, multiplicar, dividir, restar.

Todos estos conocimientos básicos serán los que irán cimentando tus bases matemáticas básicas.

Persona de espalda en el exterior
En el liceo, ¡las ecuaciones empiezan a complicarse!

Cuando pasas a la educación media, empiezan a ir apareciendo las ecuaciones progresivamente e incluso las tablas de variación de una función.

Poco a poco vamos aprendiendo a resolver las ecuaciones a través de las famosas «expresiones literales» que son las fórmulas matemáticas en las que aparecen las letras.

Este es un ejemplo de una ecuación propuesta en Primero Medio: 7x + 5 = 3x – 15. Y a través de esta ecuación hay que despejar la incógnita (x).

En 3º y 4º de la educación media van apareciendo las fracciones y los números negativos para preparar así a los alumnos y alumnas a la consecución de la licenciatura escolar y, si así lo desea, a la obtención de un puntaje determinado en la PTU.

En un examen de este nivel las ecuaciones pueden adoptar esta forma:

(8x-6)/9-(-10x-6)/6 = (x-5)/4

Conforme vas dejando atrás la media, el nivel de matemáticas va aumentando y con ello la complejidad de las ecuaciones. Sobre todo para aquellos que se decanten por la opción más científica o tecnológica.

Resolver una ecuación de primer grado

Las ecuaciones de primer grado se consideran las ecuaciones más fáciles de resolver. Así es, encontrar la solución de una ecuación de primer grado solo implica cuatro operaciones: suma, resta, multiplicación y división.

Si tienes que resolver una ecuación de primer grado con una incógnita, tu objetivo es sencillo: solo tienes que encontrar el valor de x (la famosa incógnita).

Guía de estudios
¿Te parecen fáciles este tipo de ecuaciones?

En esta simple ecuación también hay que ir paso a paso:

  • aislar la incógnita
  • agrupar los otros elementos de la ecuación
  • dividir
  • concluir con la solución, normalmente denominada S

Concretamente, para esta ecuación (3x-5=x+2) tu cálculo tendrá que ser parecido a este:

  • 3x+x= 5+2 (aquí se aísla la incógnita)
  • 4x = 7 (se reagrupan los otros elementos de la ecuación)
  • x=  7/4 (se divide entre 4)
  • S = 7/4

Siguiendo estos pasos, ¿por qué no te animas a resolver la ecuación de primer grado más famosa de la historia de las matemáticas?: el epitafio (en la tumba) del matemático Diophante de Alejandría. Esta ecuación data del siglo III y te permitirá conocer su edad.

Transeúnte, esta es la tumba de Diofanto: los números pueden mostrar, ¡oh maravilla! la duración de su vida. Su niñez ocupó la sexta parte de su vida; después, durante la doceava parte, de vello se cubrieron sus mejillas. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole, durante cuatro años. De todo esto se deduce su edad.

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Encontrar una solución para una ecuación con producto igual a cero

Esta ecuación es muy común. ¿No sabes de qué estamos hablando? Un ejemplo sería: (ax + b)(cx+d) = 0

siempre es la incógnita; a, b, c y d son los valores fijos que nos proporciona el enunciado del ejercicio. Si lo entiendes mejor con números, esta ecuación podría ser 2+2.

¿Y por qué igualar la ecuación a cero? Porque un producto es igual a cero únicamente si uno de sus multiplicandos, o ambos, son igual a cero.

Así pues, ¡habrá que resolver tantas ecuaciones como factores de la ecuación!

Reglas y papeles
Esta ecuación puede ser útil para calcular el área de un triángulo rectángulo.

Aquí puedes ver un ejemplo con la solución:

(2x + 4) × (2x – 6) = 0

Los dos factores corresponden a los dos grupos de ecuaciones entre paréntesis. Así pues, habrá que resolver los dos.

Las soluciones de la ecuación (2x + 4)(2x – 6) = 0 son:

  • 2x + 4 = 0
  • 2x = -4
  • x = -4/2 = -2.

O

  • 2– 6 = 0
  • 2x = 6
  • x= 6/2 = 3

Las soluciones de la ecuación (2x + 4)(2x – 6) = 0 son -2 y 3. 

Resolver una ecuación de segundo grado

Las ecuaciones de segundo grado también se las conoce como ecuaciones cuadráticas.

Este tipo de ecuaciones siguen la siguiente forma: (ax+b) (cx+d) =0 en las que la X es siempre la incógnita y a,b,c y d son los números fijos que te da el ejercicio.

Personas en el escritorio
La clave para resolver con éxito las ecuaciones es aprender la materia y practicar regularmente.

Por lo que tendrás que resolver tantas ecuaciones como factores haya.

Este es un ejemplo de ecuación de segundo grado con su solución.

(3x + 4) × (2x – 5) = 0

Los dos factores corresponden a los dos grupos de ecuaciones que hay entre paréntesis. Por lo que hay que resolver los dos.

Primera:

  • 3x+ 4 = 0
  • 3x = -4
  • x = -4/3

Segunda:

  • 2x-5 = 0
  • 2x= 5
  • x= 5/2

Esta ecuación tiene entonces dos soluciones: -4/3 y 5/2.

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Las ecuaciones polinómicas racionales

Una ecuación polinómica racional tiene como norma un teorema: un cociente es nulo si y solo si su numerador es nulo y su denominador no lo es.

Estás ante una ecuación polinómica racional si tu ejercicio tiene la siguiente forma: f(x) / g(x) = 0.

Para resolver una ecuación polinómica racional tienes que:

  • excluir los valores prohibidos, es decir, los que anulan al denominador
  • reducirlo todo al mismo denominador
  • igualar a 0
  • resolver la ecuación
  • comprobar que los valores obtenido no sean los valores prohibidos

Este es un ejemplo de cómo resolver una ecuación polinómica racionalx / x+1 = x-1 / x+2

x (x + 2) = (x − 1)
(x + 1) x (x + 2) − (x − 1) (x + 1) = 0
x² + 2x – (x² – 1)  = 0
x² + 2x – x² + 1 = 0
2x + 1 = 0
x =   -(1/2)

Como no es uno de los valores prohibidos, podemos concluir que la S = -(1/2).

Resolver una ecuación con dos incógnitas

Plano a escala
¡Las matemáticas te serán útiles durante toda la vida!

En este caso, ya no se trata de determinar el valor de una incógnita, sino que habrá que obtener el valor de una incógnita a través de su relación con las demás (método de sustitución), o intentar determinar x y después determinar y (método de reducción).

En otras palabras: con dos incógnitas x e y, buscamos cuantas x valen una y, o al revés. Precisamente, ese es el procedimiento del método de sustitución.

Vamos a explicar estos dos métodos a continuación.

Método de reducción

Sea cual sea el método, se necesitan dos ecuaciones para determinar el valor de dos incógnitas.

Por ejemplo, en un caso tan fácil como x + y = 1, es imposible determinar el valor de x o de y con tan poca información. Se necesitan dos ecuaciones.

Aquí puedes encontrar un buen ejemplo para entender el sistema de sustitución:

  • {2 x + 4 y = 20
  • {7 x + 8 y = 52

Primero, hay que armonizar las ecuaciones para que haya en ambas el mismo número de x o de y.

En este ejemplo concreto, se pueden multiplicar todos los términos de la primera ecuación por 3,5 para obtener el mismo número de x en ambas ecuaciones (7x).

Sin embargo, parece más fácil proceder con las y multiplicando los miembros de la primera ecuación por 2.

Da igual cuál de las dos opciones elegir.

Números en superficie
¡Practica con ecuaciones siempre que puedas!

Así, la primera ecuación quedaría: 2 ( 2 x + 4 y ) = 20 * 2 y, por lo tanto, el sistema sería:

  • {4 x + 8 y = 40
  • {7 x + 8 y = 52

Ahora que ya hay el mismo número de y en las dos ecuaciones (o de x si elegimos la opción de multiplicar por 3,5), vamos a restar las dos ecuaciones.

Podemos restar la primera a la segunda o viceversa, puesto que el resultado será el mismo.

Obtenemos por lo tanto:

  • (7 x + 8 y) – (4 x + 8 y) = 52 – 40
  • 7 x + 8 y – 4 x – 8 y = 12
  • 3 x = 12
  • Es decir, x = 4

Ahora que ya sabemos el valor de x, reemplazamos las x iniciales por su valor, es decir, por 4. Ahora se resuelven las ecuaciones como si fueran de primer grado con una única incógnita.

Así, la primera ecuación quedaría:

  • 2 * 4 + 4 y = 20
  • 4 y = 20 – 8
  • y = 12 /4 = 3

Podemos hacerlo también en la segunda ecuación para verificar el resultado:

  • 7 * 4 + 8 y = 52
  • 8 y = 52 – 28
  • y = 24 / 8 = 3

Las soluciones de la ecuación son x = 3 e y = 4: S = {4 ; 3}

Método de sustitución

Cubo Rubix
Los juegos de matemáticas requieren a menudo cálculos complejos.

El método por sustitución consiste en extraer la x en función de y o al revés.

Volvamos al ejemplo anterior:

  • {2 x + 4 y = 20
  • {7 x + 8 y = 52

En la primera ecuación, podemos intentar extraer la x en función de y.

  • 2 x + 4 y = 20
  • 2 x = 20 – 4 y
  • x = 10 – 2 y

Ahora que ya tenemos un valor de x en función de y, vamos a insertar este valor en la segunda ecuación.

  • 7 x + 8 y = 52
  • 7 ( 10 – 2 y) + 8 y = 52
  • 70 – 14 y + 8 y = 52
  • – 6 y = – 18 , por lo que y = 3

A continuación, podemos coger la primera ecuación y, de nuevo, resolverla como una ecuación que tiene una única incógnita.

  • 2 x + 4 y = 20
  • 2 x + 4 (3) = 20
  • 2 x = 20 – 12
  • x = 4

Como verás, se obtienen los mismos resultados con los dos métodos.

¡Atención!

Todos los sistemas con dos incógnitas pueden resolverse por reducción o por sustitución. En algunos casos, uno de los dos métodos será más rápido que el otro. Algunos alumnos prefieren el método de reducción, y otros, el de sustitución. Lo más importantes es controlar el método que se utiliza.

Combinar las ecuaciones y los problemas

En cualquier instancia formativa te pueden pedir que resuelvas ecuaciones dentro de un problema.

Incluso en geometría podemos ayudarnos de una ecuación para resolver el problema.

El mecanismo es muy simple:

  • lee varias veces el enunciado para entenderlo bien
  • determina cuál es la incógnita (o las incógnitas) que normalmente corresponde al número que te pregunta el problema.
  • simplifica el texto con términos matemáticos
  • resuelve la ecuación obtenida
  • comprobar el resultado varias veces
  • redactar la respuesta con la solución del problema

En algunos casos puede tratarse de un problema geométrico, pero el procedimiento es el mismo. Solo tendrás que elaborar un esquema en sucio, con la ayuda de tus conocimientos de geometría, para poder resolverlo.

Este es un ejemplo típico de un problema a resolver con una ecuación:

Son tres primos, Juan, Laura y Lucas y los tres juntos tienen 60 años. ¿Cuántos años tiene cada uno sabiendo que la edad de Lucas es el triple de la edad de Laura y que la de Juan es 10 años menos que la de Lucas?

¿Cómo lo abordarías?

¿Cómo se resuelve una inecuación de primer grado?

Tanto las ecuaciones como las inecuaciones resultan verdaderamente útiles para los estudios universitarios de ciencias. Por eso, es necesario aprenderlas en los primeros años de universidad e, idealmente, tomar un optativo de matemáticas en la Media donde se puedan repasar. Mucho mejor será si comienzas con matemáticas primero medio a practicar para progresar mucho más rápido.

Por ejemplo, 4 x + 5 ≤ x – 2.

Para resolver esta inecuación, hay que encontrar que conjunto de números (valores de x) sirven para que la ecuación 4 x + 5 sea inferior o igual à x – 2.

Se procede de igual forma que para resolver una ecuación de primer grado:

4 x + 5 ≤ x – 2

⇔ 4 x ≤ x – 7 (hemos pasado el valor de 5 de un lado al otro, por lo que su signo cambia)

⇔ 4 x – x ≤ x – 7 – x

⇔ 3 x ≤ -7

⇔ x ≤ -7/3

Por lo tanto, la solución de la inecuación es el conjunto de números inferiores o iguales a -7/3.

Es decir, el conjunto de valores inferiores o iguales a la inecuación 4 x + 5 ≤ x – 2 es el conjunto de números reales y decimales definidos en un intervalo infinito hasta el valor -7/3 (estando este valor incluido).

Otras ecuaciones más complejas

Si te gustan los retos, ¡atrévete con el cálculo diferencial y las ecuaciones diferenciales!

Resolver ecuaciones diferenciales

Son ecuaciones en las que la incógnita es una función y que se presentan en forma de una relación entre esta función y sus derivados.

Por lo tanto, hay que tener una buena base de funciones y de ecuaciones.

Por ejemplo, f(x) = y’=ay+b, donde y es la función desconocida, a y b son números conocidos y f es una función conocida.

Las soluciones del conjunto de números reales (marcados como R) de la ecuación diferencial y’=ay+b son las funciones f(x) = keax – b/a, donde k es una constante real.

Estas ecuaciones se dan en las clases de matemáticas más exigentes.

Resolver ecuaciones logarítmicas

Este tipo de ecuación no es fácil tampoco, pero con unas clases particulares lo entenderás todo.

Logaritmos
Se dice que las matemáticas son abstractas.

Lo primero, es transformar la ecuación logarítmica por una ecuación exponencial.

y = logb (x) única y exclusivamente si by = x.

El valor de b debe ser positivo, y no debe ser igual a 1.

Hay que identificar la base (b), la potencia (y) y la expresión exponencial (x).

Por ejemplo, la ecuación 5 = log4(1024):

  • b = 4
  • y = 5
  • x = 1024

Después, eleva la base a la potencia indicada: 45 = 1024.

Para encontrar el valor de x, hay que aislar el logaritmo neperiano.

Para ello, pasamos todos los miembros no logarítmicos del otro lado de la ecuación:

  • log3(x + 5) + 6 = 10
  • log3(x + 5) + 6 – 6 = 10 – 6
  • log3(x + 5) = 4

La escritura logarítmica debe transponerse en escritura exponencial para encontrar la x. 

Se obtiene 34 = x + 5 (siguiendo la fórmula y = logb (x) única y exclusivamente si by = x). Así, llegamos a una ecuación de primer grado en la que resulta, por así decirlo, sencillo hallar la :

  • 34 = x + 5
  • x + 5 = 81
  • x = 76.

Las (in)ecuaciones en la enseñanza media

Como ya sabemos, en nuestro país la educación media está compuesta por cuatro niveles, durante los cuales los y las estudiantes se forman y educan de forma integral, con mayor énfasis en las asignaturas de lenguaje y matemáticas. Esta última comienza con contenidos relacionados con los números racionales cuyo objetivo es, por ejemplo, poder resolver problemas imposibles de desarrollar con los números enteros, representar a este tipo de números en la recta numérica, entender el significado de las potencias que tienen de base un número racional y exponente entero, entre otros.

En el caso de las ecuaciones, son contenidos que predominan en la sección de álgebra de los dos últimos años de la etapa escolar, preparándote para lo que será tu vida universitaria, si decides continuar tus estudios.

En primer año de enseñanza media, la asignatura de matemáticas se orienta a introducir a los y las estudiantes en los conceptos y nociones básicas del álgebra, entre otras tareas. Es Segundo Medio cuando se presentan de lleno estos ejercicios.

Por ejemplo, se puede ver que en el programa del segundo nivel medio, queda establecido que los y las estudiantes deberán ser capaces de demostrar si saben aplicar la función cuadrática f(x)= ax2 + bx +c (a ? 0). Esto se deberá realizar al reconocer la función cuadrática f(x)= ax2 en diferentes momentos cotidianos y en otras asignaturas. Además, se deberá representar en tablas y gráficos a través de una forma manual o con un software educativo. También se tendrá que determinar puntos especiales en la gráfica y seleccionar como modelo de situaciones de cambio cuadrático en otras asignaturas.

Estudiante de enseñanza media
¡Asegúrate de practicar muchas ecuaciones en el colegio!

¿Por qué es importante saber esto? El Mineduc indica que «se pretende que los y las estudiantes amplíen su conocimiento de funciones lineales, integrando el comportamiento cuadrático a la linealidad. Se espera que sean capaces de establecer distintas representaciones gráficas de la función cuadrática, utilizando tablas y gráficos obtenidos de forma manual o por medio de un software educativo».

Ecuaciones en Tercero Medio

Los contenidos programáticos que considera el Ministerio de Educación para el tercer nivel de la educación media, son los siguientes:

  • Numérico:
    • Comprender el significado de potencias que tienen como base un número racional y exponente
      entero y utilizar sus propiedades.
    • Representar números racionales en la recta numérica, usar la representación decimal y de fracción de un racional justificando la transformación de una en otra, aproximar números racionales, aplicar adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones con números racionales en situaciones diversas y demostrar algunas de sus propiedades.
    • Comprender que los números racionales constituyen un conjunto numérico en el que es posible
      resolver problemas que no tienen solución en los números enteros y caracterizarlos como aquellos que pueden expresarse como un cuociente de dos números enteros con divisor distinto de cero.
  • Geometría:
    • Comprender la geometría cartesiana como un modelo para el tratamiento algebraico de los elementos y relaciones entre figuras geométricas.
    • Establecer la relación entre la representación gráfica de rectas en el plano cartesiano y los sistemas de ecuaciones a que dan origen.
  • Datos y azar:
    • Relacionar y aplicar los conceptos de variable aleatoria discreta, función de probabilidad y distribución de probabilidad, en diversas situaciones que involucran experimentos aleatorios.
    • Comparar el comportamiento de una variable aleatoria en forma teórica y experimental, considerando diversas situaciones o fenómenos.
    • Aplicar el concepto de modelo probabilístico para describir resultados de experimentos binomiales.
  • Álgebra:
    • Modelar situaciones o fenómenos cuyos modelos resultantes sean funciones cuadráticas.
    • Comprender que toda ecuación de segundo grado con coeficientes reales tiene raíces en el conjunto de los números complejos.

Ecuaciones en Cuarto Medio

En el caso del último año antes del egreso de la educación secundaria, se consideran los siguientes contenidos:

  • Geometría:
    • Puntos, rectas y planos representados en el sistema de coordenadas tridimensional y saber aplicar la representación cartesiana y vectorial de la ecuación de la recta en el espacio.
    • Determinar áreas y volúmenes de cuerpos geométricos generados por rotación o traslación de figuras planas en el espacio.
  • Datos y azar:
    • Evaluar críticamente información estadística extraída desde medios de comunicación, tales como periódicos, artículos de revistas o desde Internet.
    • Relacionar y aplicar conceptos de función de densidad y distribución de probabilidad, para el caso de una variable aleatoria continua.
    • Entender que la distribución de medias muestrales provenientes de muestras aleatorias de igual tamaño, extraídas de una población, tiende a una distribución normal a medida que el tamaño de las muestras aumenta.
    • Argumentar acerca de la confiabilidad de la estimación de la media de una población con distribución normal, a partir de datos muestrales.
    • Utilizar modelos probabilísticos para representar y estudiar diversas situaciones y fenómenos en condiciones de certeza.
  • Álgebra:
    • Inecuaciones lineales o sistema de inecuaciones aplicados a la resolución de problemas.
    • Llevar a cabo problemas en base a la función potencia, inecuaciones lineales y sistema de inecuaciones.
    • El sistema de función inversa.

Las ecuaciones son uno de los contenidos centrales de la asignatura de matemáticas de la enseñanza media, por lo que es necesario que que te familiarices con ellas y comprendas su funcionamiento si no quieres terminar pasando malos ratos.

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En resumen:

  • Las ecuaciones e inecuaciones son la base de la aritmética
  • Hay muchos conceptos que te seguirán durante tu vida escolar y universitaria: las ecuaciones trigonométricas, las ecuaciones de primer grado, las ecuaciones de segundo grado, ecuaciones con varias incógnitas
  • Conceptos como calcular el área, las representaciones gráficas, las funciones exponenciales, el álgebra lineal o las probabilidades pueden serte útiles durante toda la vida y acelerarán tu razonamiento cognitivo.

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Bárbara