Cuando se empieza a estudiar matematicas basica para aprender a contar y a calcular, sin saberlo se están asentando las bases de un saber fundamental.

De hecho, si para algunos las matemáticas quedan resumidas a las multiplicaciones, las fracciones o incluso a la estadística, la disciplina y la filosofía que se derivan de ellas permiten entender mejor el mundo que nos rodea.

Resuelve los enigmas matemáticos
¿Empezar a edad temprana con las matemáticas para que seas el o la que consiga resolver estos problemas?

Tanto en el colegio en tus clases de matematicas segundo basico como en la enseñanza media, se aprende toda una serie de teoremas que están probados y que son irrefutables. Fácilmente, podría creerse que ya no quedan preguntas por hacer a la lógica matemática, o investigaciones por realizar.

Entre las dificultades más comunes a las que se suelen enfrentar los y las estudiantes que ingresan a 1º Medio, se encuentra la habilidad del cálculo mental, algo muy relevante para los estudios de las matemáticas. Esto es algo que muchas veces se deja de lado, ya que al ser clases con grupos numerosos de estudiantes, no se puede trabajar de forma completa. Sin embargo, se trata de un aspecto esencial para comprender todo lo que tiene que ver con los números y sus estudios. Pero, como toda ciencia, se llega a un momento en el que existen respuestas, teorías ni fundamentos que sean capaces de darnos las explicaciones necesarias.

¡Es por esto que existen algunos problemas matemáticos nunca han sido resueltos, e incluso los investigadores más importantes no han logrado encontrar soluciones! En el colegio, cuando no somos capaces de resolver uno de estos ejercicios, sabemos que si nos aplicamos y estudiamos lo suficiente, sabremos lograr el desarrollo esperado del cálculo. Pero cuando nos encontramos ante problemas que nadie ha podido resolver en cientos de año, la circunstancia se vuelve más desafiante.

Si te lanzas al aprendizaje de las matemáticas de forma  exhaustiva, te servirá para superar tus estudios con mejor nota, así como para desarrollar tus habilidades analíticas y mejorar tu nivel intelectual, lo que redundará en un mayor rigor científico a la hora de analizar el mundo que te rodea y de desenvolverte en el mundo laboral y/o académico, pero también te podría convertir en la persona que resuelva uno de estos problemas. Ya seas un o una estudiante de matematicas primero medio o un astrofísico, estos problemas son dificiles para todos.

La resolución de aquellos que forman parte de los siete problemas del milenio podría incluso hacerte ganar un millón de dólares. Interesante, ¿verdad?

¡Superprof te proporciona una lista de los problemas jamás resueltos en matemáticas, y espera que un día entres a formar parte de la fabulosa historia de las matemáticas al conseguir resolverlos!

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La hipótesis de Riemann

Este problema es considerado por muchos matemáticos como uno de los más difíciles de todos los tiempos. ¡Y de hecho, la hipótesis de Riemann jamás ha sido resuelta!

Estudiantes de matemáticas
Adquirir habilidades matemáticas desde los primeros años de educación es esencial para comprender los siguientes contenidos.

Seguramente es la razón por la que hoy en día muy pocos investigadores trabajan en ella: por miedo a «arruinar» su carrera con un enigma cuya solución parece imposible encontrar.

En 1900, David Hielbert  había realizado el octavo problema de su lista de problemas presentados en el Congreso de matemáticos de París. Cien años más tarde, el Clay Mathematics Institute lo incluiría en la lista de los «problemas del milenio».

Un premio de un millón de dólares se ofrece a quien consiga probar esta hipótesis.

¿Será ésta una razón más por la que recibir cursos de matematicas o por la que perfecciones esta materia, llegando quizás un día a resolver este problema también llamado «El Santo Grial de las Matemáticas».

Bernhard Riemann fue un matemático alemán que vivió entre 1826 y 1866, cuyas importantes contribuciones estuvieron vinculadas, principalmente, al análisis y a la geometría diferencial. Muchos de sus aportes, de hecho, se consideran antecedentes directos de lo que se transformaría en la relatividad general. Este matemático, que estudió en la Gelehrtenschule des Johanneums, la institución de enseñanza más antigua de la ciudad de Hamburgo. Con el tiempo, decidió dedicarse al estudio de la teología y la filología en la Universidad de Göttingen con el fin de convertirse en pastor para así satisfacer los deseos que su familia tenían para él. Sin embaergo, fue su padre quien se encargó de reunir el dinero suficiente para que este joven Riemann pudiera estudiar matemáticas.

Comenzaba así el camino de este importante matemático, quien en 1854 ya daba sus primeras conferencias.

En 1859, Bernhard Riemann publicó un artículo titulado «Sobre los números primos menores que una magnitud dada», sin saber que con ello estaba haciendo la pregunta más complicada de la historia de las matemáticas.

Hipótesis Riemann
La función Zeta en la que se basa la hipótesis Riemann

Esta hipótesis se basa en una pregunta a la cual intentan responder los matemáticos desde hace más de 2.000 años: el origen de los números primos.

Seguidor de los trabajos de su profesor Gauss, el alemán Riemann actualizó la función Zeta. Es decir, que construyendo un gráfico de tres dimensiones, nombró los puntos que descienden «los puntos ceros» que, según él, tienen un vínculo con los números primos.

Los ceros no triviales de esta función tienen todos una parte real ½. Probar esta afirmación permite descubrir, o al menos ayudar a hacer, la repartición de los famosos números primos.

La Conjetura de Hodge

También pertenece a los siete problemas del milenio definidos por el Institut Clay en el año 2000, la conjetura de Hodge reunía varias competencias matemáticas que a priori no tenían ninguna relación: la topología algebraica, la geometría algebraica...

Su nombre se debe a que la primera persona que lo planteó fue  el sir William  Vallance Douglas Hodge, un matemático escocés especializado en la geometría que descubrió las relaciones topológicas de largo alcance que hay entre la geometría algebraica y la diferencial, con grandes influencias en los estudios que se realizaron en el futuro acerca de este ámbito. Luego de varios años de estudios, en los que obtuvo dos Masters of Arts entre 1923 y 1925, ingresó como a académico en la Universidad de Bristol.

Este matemático llegó a las conclusiones relacionadas con la famosa Conjetura de Hodge gracias a un trabajo desarrollado durante toda la década del 30 del siglo recién pasado.

Según una definición derivada de la del Institut Clay, esta conjetura estipula que sobre las variedades proyectivas complejas (tipos de espacios topológicos particulares), los objetos llamados clases de Hodge son combinaciones lineales de coeficientes racionales de clases asociadas a objetos geométricos llamados subconjuntos algebraicos.

Claire Voisin, matemática francesa y condecorada con la medalla de oro por el CNRS (Centre Nationale de la Recherche), trabaja en esta hipótesis. Según ella, su demostración sería un verdadero tesoro matemático.

Lánzate a la resolución de los problemas matemáticos
Las mates no lo consiguen, y tú ¿llegarás a resolverlos?

En una entrevista concedida a la revista científica La Recherche, ella resume la conjetura Hodge explicando que parte de un tipo de objetos, llamados variedades proyectivas complejas, que son conjuntos de puntos en un conjunto proyectivo definido por fuerzas de «polinomios».

Más bien complejo, ¿no?

Tal vez no sea el problema más difícil de resolver, pero desde luego el más complicado de entender porque tanto los conocimientos en matemáticas como su comprensión necesitan ser desarrollados.

Se trata, entre otras cuestiones, de geometría que no se puede visualizar.

La Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer

La conjetura de Birch y Swinnnerton-Dyer, es una cuestión de ecuaciones algebraicas, que seguramente habrás estudiado durante tus clases de matemáticas. Su nombre se debe al sir Henry Peter Francis Swinnerton-Dyer, un matemático inglés especializado en la teoría de los números en la Universidad de Cambridge, quien trabajó junto al matemático británico Bryan John Birch.

Trabajo tecnológico manual
¡Las matemáticas se encuentran en todas las cosas que nos rodean y son útiles en todas las disciplinas!

De acuerdo al sitio Matehamtics, esta conjetura nació «en 1960, (cuando) Peter Swinnerton-Dye usó la computadora EDSAC para calcular el número de puntos módulo p (denotado por Np) para un número largo de primos p sobre curvas elípticas cuyo rango era conocido. De esos resultados numéricos, conjeturaron que Np para una curva E con rango r obedecía una ley asintótica».

Como podemos suponer, lo más probable es que necesitares un cierto nivel en matemáticas antes de poder intentar resolverla.

Trata de definir el número de puntos destacados en las curvas llamadas elípticas.

Ya es complicado determinar las soluciones de una ecuación de polinomios P(x,y)=0  en donde x e y serían números racionales.

Esta conjetura, valorada también en un millón de dólares como problema del milenio, complica la cuestión prediciendo que el rango depende únicamente del factor del número de soluciones de la ecuación para todo número primo P.

La Ecuación de Navier-Stoke

En este punto, nos encontramos ante una cuestión de física y de mecánica de fluidos. La ecuación de Navier-Stoke recibe esta denominación por sus autores. Claude-Louis Henri Navier y George Gabriel Strokes, un francés y un irlandés, respectivamente, que se hicieron célebres, entre otras cosas, por haber aportado con esta ecuacion al mundo de los fluidos. De acuerdo a estos científicos, esta es la descripción matemática que controlar cualquier fenómeno en el que se pueda encontrar núcleos newtonianos, tales como la atmósfera de nuestro planeta, las corrientes oceánicas, entre otros.

Menos célebre que E=MC2, la ecuación de Navier-Stoke, la cual fascina tanto a los físicos como a los matemáticos, pretende describir el movimiento de  fluidos o, más concretamente, su campo de velocidad.

¡Se trata de una ecuación diferencial no lineal, y su particularidad reside en que es utilizada muy a menudo a pesar de que su solución aún no se ha encontrado! Las ecuaciones de Navier-Stoke se pueden cuando se aplican los principios de conservación que rigen el área de la mecánica y la termodinámica.

Conjetura Navier-Stoke y las corrientes marinas
La hipótesis de Navier-Stoke permite entender mejor las corrientes marinas

De hecho, además sirve para entender mejor los movimientos de las corrientes de los océanos. Aunque tengas competencias en matemáticas o en física y química, demostrar la ecuación de Navier-Stoke te permitirá ganar el famoso premio del Institut Clay, y convertirte en el segundo en resolver uno de los siete problemas del milenio. De hecho, por el momento, solo la conjetura de Poincaré se ha demostrado.

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Las Ecuaciones de Yang Mills

Estas ecuaciones también tienen un vínculo con la física, las teorías de Yang Mills tratan la teoría de los campos basados en el concepto de no variabilidad de medición que sirve para describir los campos de fuerza fundamentales.

Con el fin de explicar el infinitesimal, Yang y Mills intentaron describir las partículas elementales construyendo un modelo basado en las teorías geométricas.

Su teoría, que dice que algunas partículas cuánticas tienen una masa positiva, ha sido comprobada con numerosas simulaciones en ordenadores.

Descubierta de forma experimental por los dos físicos, hasta la fecha, aún no ha sido probada más allá de un punto de vista teórico.

P = NP

El reto de este problema del milenio es indudablemente el más importante de todos.

De hecho, de su resolución se derivaría la de otros problemas, mientras que lo contrario implicaría que siguieran siendo problemas sin resolver...

En P=NP, llamamos P al problema que consiste en encontrar una lista de elementos en un conjunto dado.

Conectado de cerca con el funcionamiento de los ordenadores y de los algoritmos, se podría traducir literalmente este problema con la siguiente pregunta: «¿Podemos encontrar gracias a un cálculo inteligente lo que podemos encontrar teniendo suerte?»

¿Llegarás a responder esta pregunta, por el momento, sin respuesta?

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Los Números de Ramsey

El teorema de Ramsey está relacionado con la búsqueda del orden y de los modelos en el seno de los sistemas.

Según esta teoría, el desorden completo no existiría.

Para explicarlo, si se disponen puntos n sobre una hoja de papel y cada punto está relacionado con todos los otros puntos por un trazo rojo o azul, n tiene que ser igual a 6 para estar seguro de la presencia de al menos un triángulo azul o rojo.

En pocas palabras, podríamos preguntarnos qué tamaño debe tener un grupo para que al menos tres de sus miembros sean extranjeros y tres de entre ellos se conozcan.

La respuesta a este problema es 6.

Sin embargo, si se cambia la cifra tres por cuatro, es imposible resolver el problema.

O por lo menos, ningún matemático lo ha conseguido hasta el momento.

Entonces, es el turno de tus ejercicios de mates: ¿llegarás a encontrar la fórmula correcta?

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Los Números de Lychrel Y los Palíndromos

Para entender los números de Lychrel, primero hay que entender la definición de palíndromo.

Los palíndromos pueden adaptar la forma de una frase o de un número y se escriben de la misma manera de izquierda a derecha y de derecha a izquierda.

Por ejemplo, 17371 es un número palíndromo.

Palíndromos
¡Incluso con la programación informática, los investigadores no han descubierto el palíndromo de 196!

Cuando por repetición se añade un palíndromo a la inversa y su resultado no forma un palíndromo, se trata de un número Lychrel.

59 no es un número palíndromo ya que:

59 + 95

154 + 451

605 + 506 = 1111

De hecho, esto conduce a otro palíndromo.

El número más pequeño al que no se le ha encontrado un palíndromo es 196 y es exactamente lo que apasiona a cada uno de los investigadores de matemáticas.

¡Incluso tras doce millones de adiciones repetidas (realizadas con la ayuda de la programación informática, por supuesto), aún no se ha encontrado el palíndromo del número 196!

¿Estás listo a continuar con la búsqueda?

Antes de llegar a resolver estos problemas ligados al álgebra, la geometría y la física, tienes que adoptar un enfoque matemático sólido y sumergirte en el universo científico de la disciplina.

Si estás en bachillerato preparando la selectividad, en la universidad o simplemente buscando trabajar tu memoria y tus capacidades intelectuales gracias a las matemáticas, un profesor a domicilio podría ayudarte a progresar en la materia.

Efectivamente, gracias a su método personalizado por completo, él podría perfeccionar tu mente matemática...

¡Y ayudarte, tal vez, a convertirte en quien consiga resolver uno de estos problemas matemáticos!

¿Por qué tienen tanto valor las soluciones de estos problemas matemáticos difíciles?

Los problemas difíciles de resolver o a los que no se les ha encontrado una solución, no solamente motivan el interés de científicos, matemáticos y académicos de diferentes áreas, sino que también llaman la atención popular de todo el mundo.

La importancia de este tipo de problemas matemáticos recae en que al encontrar su solución, se producirán cambios que tendrán implicaciones en todos los aspectos de la vida y la historia humana, aunque nos parezca difícil de imaginar.

De esta forma, en caso de encontrar, por ejemplo, la solución a la Hipótesis de Riemann, habrían importantes cambios y efectos tanto en el área de la física como en el desarrollo de la tecnología de las comunicaciones. Asimismo, el P versus NP podría ayudar en el desarrollo del ámbito comercial, industrial y, también en la seguridad de la web.

Persona dibujando en tableta
El arte es solo uno de los ámbitos en los que la aplicación de las matemáticas es esencial.

Sin embargo, vale hacer el alcance que, un descubrimiento de este tipo basa su valor en el proceso para llegar a una respuesta antes que en el propio resultado. Es decir, los científicos y científicas del mundo que intentan encontrar una solución a estos problemas matemáticos, en realidad, su interés se centra en saber cómo se puede llegar a esa respuesta. En este sentido, lo que importa es el método utilizado para llegar a esa respuesta. Es este elemento el que puede cambiar el curso de la historia y entregar enormes beneficios para los seres humanos.

Se cuenta que en 1939, un joven estudiante de la Universidad de California de nombre George Dantzig que llegaba tarde a la clase, al ver que la sesión estaba por finalizar, anotó dos problemas que habían en la pizarra en una hoja de su cuaderno. Este alumno pensó que se trataba de una tarea para desarrollar en la casa, por lo que tuvo que dedicar un par de días a resolverlos. Se dio cuenta que requerían de más tiempo, ya que no eran de fácil solución, pero de igual forma entregó su trabajo al profesor. La sorpresa llegó un día domingo después de haber hecho esa entrega. Ante la casa del estudiante llegó el mismo profesor a felicitarlo por haber resuelto dos ejercicios que hasta la fecha nadie había podido resolver.

Actualmente, Dantzig, quien falleció en el año 2005, es considerado el padre de la programación lineal, además de ser famoso por sus contribuciones al área de la estadística, el análisis económico y en ciencias de la computación.

Todos y todas contamos con las habilidades para lograr cualquier meta que nos propongamos y las matemáticas no son la excepción. ¿Quién sabe si en un momento logras resolver uno de estos engimáticos problemas y cambias el mundo?

El acertijo matemático: ponte a prueba y estimula tu pensamiento lógico

Aparte de estos complicados problemas matemáticos que hasta el momento ni el genio más grande ha podido resolver, en la memoria popular existen diversos acertijos que si bien no cuentan con la dificultad de los anteriores, invitan a poner en funcionamiento nuestro pensamiento matemático y nuestra capacidad analítica.

Ejercicio matemático en pizarra
La perseverancia y la tolerancia a la frustración son aptitudes importantes en el estudio de las matemáticas.

Se trata de enunciados que contienen afirmaciones y luego preguntas que debes dilucidar en función de la información entregada en ellos y que solo se pueden resolver mediante la aplicación de cálculos y reflexión. A continuación, te dejamos con algunos de ellos:

  • El padre de Juan le dice a su hijo que le va a otorgar dos monedas de curso legal. “Entre las dos suman tres euros, pero una de ellas no es de un euro”. ¿Cuáles son las monedas?
  • Juan se levanta por la mañana y descubre que la luz de la habitación no funciona. Abre el cajón de los guantes, en el que hay diez guantes negros y diez azul oscuro. ¿Cuántos debe coger para asegurarse de que obtiene un par del mismo color?
  • Siempre estoy entre la tierra y el cielo. Suelo estar a distancia. Si intentas acercarte, me alejaré.
  • ¿Cuántas veces puede restarse el número 1 del número 1.111?
  • En una carrera, un corredor adelanta al que va segundo. ¿En qué posición se coloca?
  • ¿Cómo puede sobrevivir alguien que cae de un edificio de 50 pisos?
  • Conduces un autobús, en el que se montan 18 personas. En la siguiente parada, se bajan 5 pero suben otras 13. Al llegar a la siguiente estación, se bajan 21 y se suben otras 4. ¿De qué color son los ojos del conductor?
  • Dos personas viajan en coche. La menor es hija de la mayor, pero la mayor no es su padre. ¿Quién es?
  • ¿Qué día del año hablan menos los charlatanes?
  • Una mujer compra en una tienda de animales a un loro que, según le promete el dependiente, es capaz de repetir todo lo que oiga. Y, sin embargo, la mujer devuelve al animal una semana después puesto que no ha pronunciado ni un solo sonido, a pesar de que le ha hablado continuamente. Sin embargo, el dependiente no la ha engañado. ¿Qué ha pasado?
  • Un granjero tiene 10 conejos, 20 caballos y 40 cerdos. Si llamamos “caballos” a los “cerdos”, ¿cuántos caballos tendrá?

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