¿Eres de los o las que piensan que las matemáticas son un rompecabezas y estás determinado o determinada a hacer lo imposible para sacarte pasar IV Medio y obtener buenos resultados en la PTU?

¿Tienes ganas de estudiar y te gustaría retomar los conocimientos más básicos de las matemáticas para empezar con buen pie? Ya sea para ayudar a tus hijos, hacer un curso, abrir tu propio negocio…

Descubre los mejores métodos para aprender matemáticas.

Quizás ha llegado el momento de buscar ayuda no sólo de un profesor o profesora de matematicas, sino también de la mano de libros para entender esta disciplina. ¡Aquí tienes algunos consejos para dominar los números! 

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¿Por qué un libro y no una página web para estudiar matemáticas?

Es cierto que hoy en día tenemos páginas web especializadas, como www.disfrutalasmatematicas.com (para primaria), www.matesfacil.com (para secundaria y bachillerato) o www.matematicasbachiller.com (sólo para bachillerato). Aun así, para tener acceso a la web necesitamos un ordenador con batería (si no, no podríamos hacer otra cosa que contar las motas de polvo que hay en la pantalla), una buena conexión a Internet (aunque la era del módem haya quedado atrás, siempre puede fallar), y una vista sana.

Si no cuentas con estos elementos o simplemente estudiar aritmetica, función diferencial, integral, lógica, geometría, algebra, ecuaciones, teoria o cualquier otra materia del mundo matemático en un computador no es el método que se acomode a tus carcterísticas, los libros son la mejor opción. Estos no necesitan recarga ni dependen de una conexión online.

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Libros que te ayudan a entender las matemáticas
¡Hasta la naturaleza misma de las mates!

No hay nada como un buen libro de matemáticas para poder repasar las reglas y hacer ejercicios en cualquier parte —a la orilla de un lago o en una mesa de pícnic—, y a cualquier hora (en la micro, sin miedo a que te roben cualquier cosa, o en la cama, sin romperte la espalda y el trasero). Para estudiar matemáticas a través de herramientas digitales, es necesario contar con un dispositivo que por lo general tiene un valor económico importante, por lo que se hace muy incómodo utilizar esta manera en la micro o en cualquier lugar público, donde quedas susceptible a ser víctima de un robo.

Por el contrario, a pesar de que en Chile contamos con los impuestos más altos que tienen los libros en Latinoamérica, su valor no deja de ser muy inferior al de los equipos electrónicos que se requiere para estudiar de esa manera, lo que te evitará corres riesgos.

¿Quieres saber cómo aprender matemáticas por tu cuenta?

Un libro, normalmente no pesa más que un MacBook Air, por lo que puedes llevártelo a cualquier parte y no olvidemos que siempre sirve de excusa para hacer algún ejercicio. Pero, ahora que lo pienso, con el movimiento hípster, leer libros vuelve a estar de moda. Y no solo eso, gracias a iniciativas que en diferentes partes del mundo, se busca que cada vez sean más las personas que puedan tener acceso al conocimiento sin tener que depender de una conexión a Internet.

Calculo, teorias y teoremas, algebra, geometria, aritmetica, ecuaciones, funciones lineales, funciones diferenciales, funciones integrales, son parte de los conceptos y nociones que podrás aprender con los libros matematicos.

¡Así que no hay excusas!

El origen de las matemáticas

Generalmente los libros para prepararte para la PTU o para ejercitar el calculo matematico en las diferentes aplicaciones que les puede dar, no cuentan con un apartado donde se explique el desarrollo histórico de estas y las diversas teorias y analisis que surgen a partir de este tipo de estudio. Son textos enfocados en el desarrollo de habilidades relacionadas con el pensamiento matemático, con un fin concreto: obtener un buen puntaje o una buena nota. Es más, incluso los libros que reparte el Mineduc, por lo general, cuentan con pequeñas secciones en las que se explica en pocas palabras este tipo de información.

Encuentra a tu profesor de matematicas con Superprof.

Calculadora sobre mesa
Las matemáticas nos rodean e ignorarlas nos privará de muchas experiencias.

Por esta razón, en Superprof queremos ecplicarte un poco cómo es que se han desarrollado los estudios matemáticos desde su origen hasta la actualidad.

En este sentido, la primera vez que se utilizaron razonamientos matemáticos en el munedo fue alrededor del año 3000 a.C., o al menos, este es el momento más antiguo en el que se tenga registro sobre la aplicación de algún calculo numérico. Esto ocurrió en la zona por la que se emplazaba Egipto y Babilonia, desde donde se habrían comenzado a expandir los primeros conocimientos acerca de los calculo numéricos. Durante esta época, por cierto, solo se conocía la matemática aritmética de forma pura, es decir, comenzó solo como una manera de responder a ciertos problemas propios de la sociedad. La cultura egipcia hacía uso de una numeración decimal que para representar las potencias de diez recurría a diferentes símbolos.

¿Y si pruebas los cursos de matematicas online?

Pero no solo en esta zona geográfica se han registrado las primeras aplicaciones relacionadas con el cálculo matemático. Más o menos, durante la misma época que Egipto y Mesopotamia, China tambien comenzaba a interesarse por estas aplicaciones numéricas. Es así como se descubra que la cultura china hacía uso de un sistema del tiempo en base a horas solares, por ejemplo. Es así como los chinos y chinas, al igual que las culturas mencionadas anteriormente, comenzaron utilizando el cálculo matemático con el fin de dar respuesta a problemas cotidianos de la sociedad. Se trata de una sociedad que vivía en base a la agricultura, principalmente, y ya que la ingeniería todavía se encontraba en un lento desarrollo, debieron acudir a este tipo de aplicaciones.

Arquitectura griega antigua
La cultura de la Grecia Antigua entregaron enormes avances en el conocimiento de las matemáticas en Occidente.

Fue con la civilización griega donde se estructuraron las primeras demostraciones, axiomas, teoremas y definiciones de los conceptos matematicos. Se trata de una de las tantas revoluciones que se desarrollaron en la Antigua Grecia, estableciendo las bases de lo que hoy conocemos como Occidente, entre las que se encuentran las matemáticas. Es muy probable, como cuentan historiadores e historiadoras, que el vamos en este proyecto lo haya dado Tales de Mileto y Pitágoras, dos pensadores y matemáticos griegos que se recuerdan hasta el día de hoy gracias a las teoria que descubrieron y que llevan sus nombres. Una de las particularidades del sistema matemático griego consiste en que no tenían un sistema decimal, por lo que solo trabajaban con números naturales enteros.

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Cómo dominar las matemáticas en la enseñanza básica y media

Tanto en la enseñanza media como en la básica, no es raro ver estudiantes que desarrollan cierto pánico por las matemáticas.

Descubre tus clases de matematicas ideales.

La culpa puede ser de un profesor o profesora de matematicas un poco estricto, de compañeros un tanto burlones o de enunciados dignos de la fórmula de una poción mágica. A veces, tambien es posible que los ninos y niñas hayan desarrollado algún problema respecto al proceso de aprendizaje. Para salir de dudas, lo mejor es acercarte al establecimiento educacional en la que estudia la persona menor de edad y conversar con el profesor o profesora jefe, asi como quienes se encargan de otras asignaturas para detectar cuál es el inconveniente.

Lo mejor es que puedas optar por los servicios de un profesor o profesora particular de apoyo escolar. En Superprof podrás encontrar valores asequibles con profes con diferentes estudios y experiencias. Tan solo hace falta que te motives y encuentres a tu profe ideal con Superprof. Los libros que puedes encontrar en el mercado para aprender sobre números suelen ser bastante completos, pero estudiarlos bajo la supervisión de un experto o experta te permitirá avanzar rápidamente y acabar con tus dudas gracias a una enseñanza personalizada.

Libros para aprender matemáticas en el colegio
Fijar bases sólidas desde el colegio

Descubre otras maneras de aprender matemáticas.

Para ayudar a los y las estudiantes a enfrentarse a los numeros de la forma más zen posible, se aconseja que hagan otros ejercicios en casa. Aquí te sugerimos algunos ejemplos de libros para entender la matemática que funcionarán mejor que el Ibuprofeno (para el dolor de cabeza ;-) ):

  • 100 problemas para repasar matemáticas (disponible para todos los niveles de básica; Santillana)
  • Objetivo aprobar matemáticas 6º de primaria (Bruño)
  • Pensar en matemáticas (1º y 2º Medio; Santillana)

Para que te hagas una idea de los temas más importantes en un curso de matemáticas del último año de enseñanza media, te dejamos con los contenidos propuestos por el Ministerio de Educación:

  • Álgebra: es la primera unidad del semestre de la asignatura de matemáticas en Cuarto Medio busca que los y las estudiantes sean capaces de profundizar en el concepto de función a través del desarrollo de sus conocimientos acerca de la función potencia y el trabajo de la función inversa tratadas en años anteriores. Está dentro de los fines de esta materia que los y las estudiantes sean tengan la habilidad de buscar la ampliación de sus conocimientos acerca de los sistemas 2x2 de ecuaciones lineales y que puedan resolver sistemas de inecuaciones lineales de forma algebraica a través de representaciones.
  • Geometría: el objetivo de esta unidad consiste en que «los y las estudiantes representen objetos en el espacio utilizando como referente el sistema tridimensional de coordenadas. Se pretende que amplíen y profundicen el conocimiento de otros años con respecto a describir rectas por medio de ecuaciones vectoriales y cartesianas: antes lo hacían en dos dimensiones y en esta unidad se espera que lo hagan en tres. Además, se introduce el concepto de plano vectorial y de cuerpos geométricos generados por traslación y rotación», según las propuestas del Mineduc.

Las clases de calculo son especiales para quienes tengan problemas con la asignatura de la universidad.

Cuaderno y regla
Teorías, fórmulas y reglas matemáticas deberás manejar muy bien si quieres lograr tus metas.
  • Datos y azar: la institución estatal señala que «en esta unidad se busca que los y las estudiantes evalúen críticamente la información del medio que los rodea. Se introduce el concepto de “variable aleatoria continua” para determinar la probabilidad de mediciones relacionados con intervalos; en particular, se pretende que analicen distribuciones aleatorias de magnitudes, como peso, temperatura, estaturas u otras».

Recopilatorios: libros para dominar las matemáticas antes de dar la PTU

El interés de tener otro libro de matemáticas aparte del que se utiliza para la clase en el colegio reside sobre el hecho de descubrir nuevos enunciados y nuevas formas de explicar las reglas. A veces basta con una fórmula sencilla para resolver el cubo de rubik. Es una buena idea que le preguntes a tu profesor de matematicas, quien te podrá recomendar los libros que utiliza cuando propone a los alumnos y alumnas ejercicios que no están en el libro de texto.

Por ahora, basta con estudiar con los libros que estaban dedicados a repasar los contenidos de la PSU, la ahora antigua prueba de admisión para la universidad. Si bien existen algunas diferencias respecto a los contenidos con la prueba actual, la mayoría son parte de los que se tomaban en la PSU.

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Cuaderno de Ejercicios PSU Matemática (Santillana y Ediciones UC) no está mal. Lo probé durante la enseñanza media, lo hice de cabo a rabo y no puedo menos que recomendarlo. También existe Matemática para nacional: Texto preparación prueba de transición matemática de la editorial Moraleja que realizaron Javiera Carlecsrino, Andrés Mardones y Claudio Muñoz.

La receta es más simple que la del huevo frito: un resumen del material y una buena serie de ejercicios, de diferentes niveles de dificultad, con las soluciones.

Hoja con números y una persona
Estudia en un espacio sin distracciones y descansa lo suficiente.

Te aseguro que a fuerza de practicar, acaba siendo un juego (o casi, porque aun así hay que tener fe). A modo indicativo, puedes encontrarlo por menos de 30 mil pesos en www.editorialmoraleja.com, para entrenarte antes de dar la próxima PTU con los temas de 2020/2021 (¡tienes un año para prepararte!). ¡Lo mejor son los consejos para contestar metódicamente a cualquier enunciado!

Nótese bien: en el sitio web de Santillana también se pueden adquirir estos libros en formato digital ePub, para trabajar y preparar la PTU con tablet o computador, sin necesidad de conexión a Internet, ¡por si te sirve de ayuda! Puedes encontrar el Manual de preparación para la Prueba de Admisión Transitoria de Comprensión Lectora y la de Matemática.

En competencia directa podemos encontrar Texto preparación Prueba de Transición Matemática de Editorial Cid, con todos los temas necesarios y explicaciones claras (puedes encontrarlo en www.editoiralcid.com por $20.000). También encontrarás el cuaderno de ejercicios, Practicar para avanzar para cada año de la enseñanza media en la misma editorial por $12.000. Lo que más me gusta es que el libro abarca todas las posibles dudas o los aspectos más complicados que pueden caer en la PTU.

¿Te interesan las matemáticas financieras? ¡Lee nuestro artículo!

Compás y lápiz
Geometría, aritmética, álgebra, son los principales ejes en los que se organiza la educación escolar.

Matemáticas para dummies: ¡el libro que te ayudará a dejar de ser nulo con los números!

Con su enfoque desenfadado, el libro Matemáticas cotidianas para Dummies te ayudará a enfrentarte a los problemas (de matemáticas) con determinación y a sorprender con tus progresos a tu profesor o profesora de esta asignatura. En cuanto al precio, puedes encontrar un ejemplar completamente nuevo en la Buscalibre.com por poco menos de $27.000 (y por menos de $10.000 si lo compras de segunda mano).

De acuerdo a su reseña, este libro nos muestra «la realidad es que vivimos rodeados de matemáticas, a veces sin darnos cuenta: hacemos cuentas para llegar a final del mes, calculamos si nos sale más a cuenta un detergente u otro, hacemos la Declaración de la Renta individual o conjunta e imaginamos todas las combinaciones posibles para ganar la partida de póquer. Este libro hace un repaso a estos y muchos otros aspectos en los que las matemáticas aparecen en nuestra vida y nos los explica de modo que le veamos la lógica y todos estos cálculos que se nos hagan mucho más fáciles y divertidos».

¿Sabías que puedes aprender matemáticas con las piezas de LEGO?

Con este libro, podrás adquirir la autonomía necesaria para la vida cotidiana: desde calcular tu préstamo bancario hasta los litros de pintura que necesitas para darle una manito de tu color favorito al salón, del suelo al techo. ¡Lo más práctico para progresar con las ciencias matemáticas!

Ejercicios de matemáticas
¡No te enfades si te lo regalan!

Dentro de esta colección, también puedes encontrar Estadística para dummies, por el mismo precio que el anterior y escrito por una estupenda profesora de matemáticas, Deborah J. Rumsey, especialista en la enseñanza de estadística. « El objetivo de este libro es ayudar al lector a desarrollar y fortalecer sus habilidades de análisis para que pueda evaluar con solvencia datos de este tipo y tomar decisiones sensatas en, por ejemplo, la contratación de seguros. Y el aprendizaje será Para Dummies, es decir, sin dolor ni sufrimiento», se indica en la reseña publicada en BuscaLibre.

Para todas aquellos personas curiosas y apasionadas que estén verdaderamente motivadas, existen numerosos libros que recopilan la historia de las matemáticas (aunque ya hayamos publicado un artículo sobre el tema, que puedes encontrar aquí), con sus importantes personalidades y grandes descubrimientos.

Para empezar, échale un vistazo a la modesta Historia de las Matemáticas, de Richard Mankiewicz (¡de tan solo 190 páginas!). También puedes encontrar libros que tratan una sola disciplina dentro de las matemáticas, como por ejemplo la obra titulada Introducción a la teoría de números que trata sobre aritmética. Si buscas un libro que trate únicamente de álgebra, es preferible que optes por el  tratado de Paloma Sanz Francisco: muy útil para estudiantes de matemáticas, investigadores e investigadoras.

¿Cómo encontrar libros de matemáticas baratos?

¿Te has decidido a comprar uno o varios libros para entender todo sobre calculo matematico y desarrollo de ejercicios pero con el precio de las clases con tu profesor o profesora de matemáticas se te ha quedado pequeño el presupuesto?

Una sola palabra: ocasión. En efecto, existen numerosos maneras de conseguir libros matemáticos sin arruinarse, y más aún cuando todavía no se ha producido un terremoto en el maravilloso país de Tales, Pitágoras y las funciones y probabilidades; así que nada te impide hacerte con la edición anterior.

Libros de ocasión para estudiar matemáticas
¡No dejes que te los quiten de las manos!

Solución nº 1: los sitios de venta entre particulares. Los hogares se aprietan el cinturón y revenden hasta bolígrafos en Mercado Libre y Yapo.cl. Aquí no tendrás problema para encontrar libros de la disciplina para todos los niveles y a precios que desafían toda competencia. Sin embargo, asegúrate primero de que no están escritos: sería una pena tener las respuestas antes de hacer los ejercicios. Tendrás que resignarte a pagar los gastos de envío si no puedes asistir presencialmente con el comprador o compradora/vendedor o vendedora.

Solución nº2: las ferias. En todos podemos encontrar un puesto con libros; en general, los que nadie lee, así que es una apuesta segura decir que podremos encontrarnos con un magnífico libro de matemáticas encuadernado en oro. Si la portada puede ayudarte a digerir mejor los números, las ecuaciones o las funciones, ¿por qué privarse del lujo?

Solución nº 3: las ferias de libros de colegios y liceos. Cada año, los y las estudiantes venden los libros que ellos y ellas mismas han tenido que comprar para estudiar. Momento de nostalgia: era bonito ver cómo, cada septiembre, con la vuelta al colegio, descubríamos la larga lista de alumnos y alumnas que nos habían precedido.

Libros ordenados en estantes
No olvides revisar la biblioteca de tu lugar de estudios. ¡Hay cientos de libros de matemáticas!

Si esto no te es posible, hay municipalidades que, de la misma forma, organizan ventas de libros una vez al año o, incluso, instituciones que ayudan a conseguirlos gratis. De hecho, actualmente, es muy fácil encontrar cuadernillos para practicar de forma gratuita en Internet, los que puedes bajar e imprimir si no tienes el dinero suficiente para comprarlo. Por fin tienes un buen motivo para echarle un ojo al calendario de actividades de tu municipalidad, aparte del día del aniversario de tu ciudad.

Solución nº 4: comprar libros de ocasión en la Feria Chilena del Libro, que tiene su propio evento de ventas. Si bien es cierto que la Feria Nacional del Libro se lleva una pequeña comisión, muchas veces te permite encontrar un libro que no habrías podido hallar en ningún otro sitio.

Solución nº 5: comprar libros de matemáticas de ocasión en BuscaLibre o en San Diego, si estás en Santiago. La ventaja de sitios como estos es que puedes encontrar (con un poco de suerte) la edición que necesitas a mitad de precio.

Y, cuando ya no te hagan más falta, puedes buscar espacios para vender tus libros también, sin importar cuáles son.

Si estás preparando algún tipo de prueba para ser ingeniero (en minas, en medioambiente, etc.), puedes encontrar libros de preparación (muchas veces con descuentos), como Iniciación a las Matemáticas para la Ingeniería o Matemáticas básicas para el acceso a la universidad. Cuando uno es estudiante, unos pesos son una gran diferencia.

Finalmente, podemos encontrar tantos libros para entender las matemáticas como personas, y a todos los precios. Siempre hay que asegurarse de que son acordes al programa de matemáticas del sistema educativo nacional.

Ya sea para prepararnos para un examen, para rellenar algunas lagunas o, simplemente, porque tenemos ganas de aprender más sobre un gran pedazo de la historia de la humanidad, siempre habrá un libro que nos convendrá.

Y tú, ¿cuál será tu próximo libro de matemáticas?

¿Necesitas un/a profe de Matemática?

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Alexandre