Ocupamos los números racionales todos los días y ni siquiera nos damos cuenta. Cuando dividimos una pizza, o cuando distribuimos los ingredientes para cocinar (1/4 de taza de azúcar, por ejemplo), o cuando repartimos un pago entre amigos. Si tienes alguna duda, puedes consultar a un profesor matemática.
Los números racionales son de gran utilidad en nuestra vida cotidiana, eso sin duda. Ya te habrás hecho una idea de qué números estamos hablando. Aquí va un adelanto: cualquier número que pueda expresarse como fracción es un número racional.está fracci
Todos pueden entender los números racionales, y si lees este artículo te darás cuenta de que la matemática de este conjunto numérico no es tan complicada como crees.
¿Qué son los números racionales?
Números racionales definición según las matemáticas
Como hemos adelantado, los números racionales son aquellas cifras que se pueden expresar como fracción. Una cifra que está compuesta por dos enteros. La forma de un número racional es la siguiente:
y/x
“y” es el numerador. Este tiene que ser un número entero, y puede ser positivo, negativo o cero.
“x” es el denominador. Este tiene que ser un número entero, pero no puede ser cero.
Un número entero también puede expresarse como una fracción. Por ejemplo: 7=7/1.
Pero no solo los números enteros pueden expresarse como fracciones, también los decimales (exactos y periódicos). Por ejemplo, el número 0,5, que se puede traducir en fracciones como 1/2.
Diferencia entre números enteros y racionales
Los números enteros son todas las cifras positivas, negativas, incluido el cero. Este conjunto está incluido en el conjunto de los racionales.
Según esta máxima tenemos que decir que los números enteros y racionales tienen una estrecha relación, sin embargo, hay que tener en cuenta lo siguiente:
- Todo número entero es racional.
- Pero no todo número racional es entero.
Números enteros y racionales, y más de sus propiedades
¿Cómo identificar el conjunto de números racionales?
Es muy simple identificar a este grupo de cifras. Este conjunto se representa con la letra Q, que se refiere a cociente (en latín, quoziente, de ahí la letra Q) Revisemos esta tabla y pongamos en comparación las letras y las características de cada grupo de números.
| Conjunto de Números | Letra representativa | Descripción |
| Naturales | N | Estos son todos los positivos, pero sin decimal: 0, 1, 2, 3, 4, … |
| Enteros | Z | Estos son los positivos, negativos e incluyen el cero: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … |
| Racionales | Q | Fracciones o decimales exactos o periódicos: ½, -3, 0.75, -7/4 |
| Irracionales | I (R/Q) | Son cifras más complejas como √2, π. |
| Reales | R | La suma de los racionales e irracionales. |
Un número racional (Q) pueden expresarse de la siguiente manera:
Q= Y/X
Ahora mucha atención con este postulado que grafica las características de este grupo de cifras:
Y ∈ Z, X ∈ Z, X≠0
No te asustes, yo te explico esta proposición. Lo primero que debes saber es que ∈ significa “pertenece a”. Entonces, la traducción de esta relación sería.
- Y pertenece a los números enteros (Z)
- X pertenece a los números enteros (Z)
- Pero X, no puede ser igual a cero (0)
Propiedades básicas de los números racionales
Los números racionales pueden ubicarse en la recta numérica. ¿No lo crees? Estas cifras se expresan en fracciones y tienen un orden específico dentro de la lista de números. O sea, puede haber fracciones mayores y menores.
Revisemos este ejemplo:
-1 < -1/2 < 0 < 1/2 < 1
Por supuesto, 1/2 es mayor que cero, porque 1/2 es igual a decir 0,5, y 0,5 es mayor que 0.
Ahora, si tienes dos fracciones y quieres saber cuál de las dos es la mayor tienes que hacer lo siguiente. Revisa este ejemplo:
Tenemos 3/4 y 7/8 ¿Cuál fracción es mayor? Para saber qué cifra es mayor haremos lo siguiente: vamos a multiplicar de manera cruzada. O sea, multiplicamos 3 x 8 y 4 x 7.
- 3x8= 24 y 4x7=28.
- 24 es menor a 28.
- Por lo tanto 3/4 es menor a 7/8.
¿Qué es la densidad en los racionales?
La densidad entre los racionales se refiere a que siempre entre dos de estos existe otro número racional. Veamos el siguiente ejemplo:
¿Podría existir un número racional entre 1/2 y 3/4? Claro que sí, entre estas dos cifras existe 5/8.
1/2, 5/8, 3/4.
Pero mucha atención, no solo puede existir un número racional entre dos racionales, sino que existen infinitas cifras entre dos racionales.
Números racionales definición y ejemplos para reconocerlos
Ejemplos de números racionales en fracción y decimal
Para reconocer a un número racional hay que tener en cuenta lo siguiente. Etas cifras pueden tomar dos formas:
- Fracción.
- Decimal.
Pero OJO, si un número decimal no se puede traducir como fracción, no es un número racional. Revisa este ejemplo:
- 0,5= 1/2
- 0,666666… (al infinito) = 2/3
Estos números con decimales sí se pueden escribir como fracción. Pero ¿Cuáles son las cifras con decimales que no son racionales? Revisémoslos a continuación
Casos comunes: ¿estos números son racionales o no?
Fíjate en este número 3,141592…Este número con decimales no se puede expresar como fracción. ¿Te suena este número? Justamente, es el número Pi (π). Los decimales de Pi son infinitos, pero no son periódicos.
Para que un número sea racional sus decimales tienen que ser exactos (finitos) o periódicos (infinitos).
Las raíces cuadradas tampoco son racionales. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 2 (√2) La raíz cuadrada de 2 tiene como resultado 1.41421356237. Número que tampoco se puede expresar como fracción.
Pi es un número irracional, y las raíces cuadradas con resultados no exactos, como 2, también. Si un número se puede escribir como fracción y logra tener una posición entre dos números enteros, entonces es racional, de lo contrario es irracional.
Números racionales ejemplos de operatorias
Las operaciones con las que se pueden relacionar los racionales son las mismas que se aplican al resto de conjuntos de números, o sea:
- Suma.
- Resta.
- Multiplicación.
- División.
Suma y resta
Para poder sumar y restar directamente este tipo de cifras, su denominador (el número de abajo) tiene que ser el mismo. Veamos un ejemplo:
2/7 + 1/7 + 3/7
Estás fracciones se pueden sumar ya que comparten el mismo denominador, o sea el 7. Sumamos entonces el numerador y el resultado es:
6/7
Revisemos más casos de adición y sustracción de números racionales en este video corto de TikTok:
Multiplicación y división
Para multiplicar dos fracciones lo único que hay que hacer es multiplicar numerador por numerador y denominador por denominador.
3/6 x 6/7 = 3x6; 6x7 = 18/42
Mucha atención aquí. El resultado de la multiplicación fue 18/42. Esta cifra la podemos simplificar. Los números 18 y 42 son múltiplos de 6. Entonces, podemos simplificar esta fracción dividiéndola por 6, y el resultado nos va a quedar 3/7. Recuerda siempre simplificar cuando se trata de multiplicación y división de números racionales.
Esta reducción es importante, ya que todos los cálculos se te harán más fáciles y podrás comparar las diferentes cifras para tener una noción más clara de ellas.
Para la división de dos fracciones lo único que hay que hacer es multiplicar de manera cruzada. Ejemplo:
3/5: 6/8 = 3x8; 5x6 =24/30
Simplificado quedaría: 4/5 (ambos números 24 y 30 son múltiplos de 6)
¿Quieres saber cómo se resuelven ejercicios más complejos? revisa aqui todo sobre las operaciones combinadas con números racionales.
Conjunto de números racionales: su importancia en la vida diaria
Matemática de la cotidianidad
La matemática es muy importante para nuestra existencia. Es uno de los pocos lenguajes que es universal, y no se trata solo de conceptos abstractos utilizables para fines científicos. Si deseas profundizar en sus aplicaciones, consulta un profesor matemática.
Los números racionales, como parte importante de esta ciencia, nos ayudan a entender mejor la vida y cómo poder solucionar diversos problemas prácticos. Es por eso que existen diversas y variadas aplicaciones de los números racionales en nuestra cotidianidad.
Si ponemos atención nos daremos cuenta de que, cuando cocinamos, estamos constantemente utilizando fracciones. Las medidas de las recetas, por ejemplo, siempre están fijadas como fracciones. Ejemplo:
- 1/2 de azúcar.
- 1/3 de agua.
- 2/3 de leche.
Esta receta puede ser, por ejemplo, para cuatro personas. Pero ¿Qué pasa si faltan dos de esas personas? Habría que ajustar la receta y hacer otro cálculo utilizando diferentes fracciones.
También usamos estas cifras para calcular impuestos, como el IVA o para sacar la cuenta de algunas ofertas que ofrece 25% (que es igual a 25/100 o 1/4) de descuento o 50% de descuento (que es igual a 50/100 o 1/2)
Cómo mejorar en la operatoria con números racionales
El uso de los números racionales requiere práctica. Si aún se te complica el aprendizaje y uso de este grupo de cifras puedes ocupar una aplicación llamada Khan Academy, que es gratuita y te enseña, mediante efectivos métodos y ejercicios, cómo funciona la matemática básica y avanzada.
También existe la posibilidad de ocupar un juego de video interactivo que te permitirá aprender de una manera más didáctica. Para esto te recomendamos Prodigy. Además, si necesitas refuerzo, un profesor matemática puede orientarte.
Prodigo te enseña matemáticas, mientras te empuja a una gran aventura. Es gratuito y está pensado para niños, jóvenes y para todo el que quiera aprender matemáticas.
Síntesis de artículo
¿Qué es lo que aprendimos en este artículo?
En este texto nos introducimos al mundo de los números raciones, supimos qué son, cuáles son sus componentes y cuáles cifras deberían considerarse racionales y cuáles no.
También aprendimos sobre las diferencias de los números racionales con otros números, y cuáles son las características que los hacen diferentes.
Aprendimos también cómo aplicar estas cifras usando las diferentes operaciones básicas, y tomamos consciencia de la gran importancia que tiene este grupo de números en nuestra vida cotidiana.
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