«Desde Arquímedes, los barcos flotan». - Gregory suave

En 2018, un informe propuso veintiuna medidas para mejorar el aprendizaje de las matemáticas en España. Entre ellas, enseñar las cuatro operaciones básicas de la educación primaria: división, multiplicación, suma y resta. El plan de estudios de matemáticas debería ayudar a los estudiantes a obtener un mejor nivel que el que tienen en la realidad.

¿Por qué no pueden llegar a convertirse en grandes genios como Arquímedes de Siracusa?

Arquímedes, gran científico, físico, matemático e ingeniero griego de la Antigüedad, empleó las matemáticas para explicar la mecánica. Creó numerosas herramientas revolucionarias para la historia de las matemáticas, como la palanca o el tornillo de Arquímedes.

Junto a Newton, Pitágoras, Tales, Descartes, Einstein y muchos otros, Arquímedes ha encontrado su lugar entre los grandes matemáticos y científicos de este mundo y ha revolucionado el mundo de las matemáticas. ¡Descubre cómo lo logró!

¿Quién fue el matemático Arquímedes de Siracusa?

Como muchos científicos de la Antigüedad, la vida de Arquímedes de Siracusa no se conoce con precisión. No escribió ninguna biografía y solo se han encontrado algunos escritos más recientes.

En particular, Isidoro de Milet lo mencionó entre los primeros en el año 530 d.C. A continuación, se encontraron numerosos escritos de Polibio (202 a.C. - 126 a.C.), Plutarco (46 d.C. - 125 d.C.) y Tito Livio (59 a.C. - 17 d.C.).

Biografía de Arquímedes.
Arquímedes destacó en la historia de las matemáticas.

Sin embargo, Arquímedes nació en Siracusa en el año 287 a.C. Su padre era astrónomo, lo que propició que Arquímedes comenzara a interesarse por la ciencia desde una edad temprana. de acuerdo con los documentos que avalan los intercambios que tuvo con ciertos profesores, continuó sus estudios en una escuela muy famosa ubicada en Alejandría.

Se codeó con los mejores científicos de la época, entre ellos Dosithée, el astrónomo Conon de Samos y el líder de la biblioteca de Alejandría, Eratóstenes.

Arquímedes dirigió todos sus libros científicos a estos grandes sabios.

De este modo, Arquímedes se convirtió en el ingeniero del rey de Siracusa Jerónimo II. Participó en la defensa de la ciudad durante la Segunda Guerra Púnica. La historia cuenta que Arquímedes fue asesinado en el 212 a.C. por un soldado romano al que se le había ordenado que no lo ejecutara.

Los documentos sobre la vida de Arquímedes, sin embargo, no permiten establecer si el científico tenía esposa e hijos.

Los documentos encontrados solo hacen mención a su obra y a sus publicaciones matemáticas. No se ha encontrado nada al respecto de su período como ingeniero del rey. Por lo tanto, debemos confiar en los testimonios encontrados pocos años después de su muerte.

Arquímedes marcó su época con sus obras y marcará la vida de muchas generaciones más tarde. Los grandes eruditos lo admiraron y muchos se han inspirado en sus obras años después. Entre estos estudiosos podemos mencionar a Cicerón, Plutarco o Leonardo da Vinci.

La famosa exclamación «¡Eureka!»

¿Sabías que la famosa exclamación «¡Eureka!» se le atribuye a Arquímedes?

Según se sabe, tras meterse en su bañera y darse cuenta de que el nivel del agua subía, de repente comprendió que el volumen de agua desplazado debía ser igual al volumen de la parte de su cuerpo que se había sumergido.

Así, se dio cuenta de que se podía medir el volumen de los objetos irregulares con precisión, un problema que antes no podía resolverse. Se dice que estaba tan ansioso por compartir su descubrimiento que salió de la bañera y corrió desnudo por las calles de Siracusa gritando «¡Eureka! ¡Eureka!» (¡lo he descubierto!).

historia eureka
¿Tú también usas esta expresión?

El descubrimiento de Arquímedes llevó a la solución de un problema planteado por Hierón de Siracusa, sobre cómo evaluar la pureza de una corona de oro irregular, quien, tras darle a su orfebre el oro puro para que hiciera la corona, sospechaba correctamente que el orfebre le había engañado quitando oro y añadiendo el mismo peso en plata.

Ya existían formas de pesar objetos con bastante precisión, y ahora que Arquímedes también podía medir el volumen, su relación daría la densidad del objeto, un indicador importante de pureza (ya que el oro es casi dos veces más denso que la plata y por lo tanto tiene un peso significativamente mayor para el mismo volumen).

Esta historia apareció por primera vez por escrito en los libros de arquitectura de Vitruvio, dos siglos después de que supuestamente tuviera lugar. Algunos eruditos han dudado de la veracidad de este relato, con el argumento de que la corona era un objeto muy pequeño, por lo que una corona impura desplazaría el agua solo mínimamente, en comparación con una pura. En ese momento, no se disponía de los medios precisos necesarios para medir esta mínima diferencia.

Sin embargo, para el problema que se le planteó a Arquímedes, existe un método sencillo que no requiere ningún equipo de precisión: equilibrar la corona con oro puro en una balanza en el aire y luego sumergir la corona y el oro en el agua simultáneamente. Si los volúmenes son los mismos, la balanza permanece en equilibrio, es decir que sus densidades son las mismas y por lo tanto la corona debe ser de oro puro. Pero si el volumen de la corona es mayor, el aumento de la flotabilidad provoca un desequilibrio. Un mayor volumen de la corona significa que su densidad es menor que la del oro y, por lo tanto, la corona no puede ser de oro puro.

El propio Galileo Galilei intervino en la controversia, sugiriendo un diseño para una balanza hidrostática que podría usarse para comparar el peso seco de un objeto con el peso del mismo objeto sumergido en agua.

Lo que sí está claro es que la expresión «¡Eureka!» ha permanecido hasta nuestros días y se sigue usando como celebración de un descubrimiento. ¿Tú también la usas?

Arquímedes y las matemáticas

Arquímedes ha contribuido en gran medida al avance de las matemáticas en la historia de la ciencia. ¡Aquí te dejamos algunos de sus descubrimientos!

El método exhaustivo

Arquímedes utilizó las obras de Eudoxo de Cnido en el método exhaustivo para poder calcular el área bajo una parábola. Esto permite seguir reflexionando sobre el estudio de las cónicas y así calcular espacios que antes no se podían calcular.

El número pi

Además, Arquímedes es conocido por su contextualización tan precisa sobre el número Pi. Para llevar a cabo sus cálculos, el matemático utilizó polígonos regulares y calculó la relación entre el perímetro de un círculo y su diámetro. Pudo hallar un número que se aproximó al número Pi que conocemos hoy (3,14159)

Orígenes de las matemáticas.
Arquímedes tiene la culpa de que nos hayamos tenido que aprender el famoso número Pi.

La espiral de Arquímedes

El matemático estudió la composición de una espiral. Después de muchos cálculos, dedujo que el área de la espiral era equivalente a un tercio del círculo que la contenía. También utilizó la tangente para establecer una rectificación del círculo (un segmento cuya longitud es igual a la circunferencia de un círculo dado).

Fórmulas para calcular los volúmenes de superficies de revolución

El científico destacó por calcular las áreas y volúmenes de diferentes objetos. Utilizó sus habilidades en mecánica en particular para aplicarlas a las matemáticas.

Arquímedes escribió el tratado «Sobre la esfera y el cilindro» para demostrar que la proporción de los volúmenes de una bola y un cilindro, si la bola es tangente al cilindro por la cara lateral y las dos bases, es igual a 2 / 3. De hecho, se trataba de la relación de sus superficies.

El estudio de las áreas y los volúmenes de la esfera y el cilindro fue tan importante para él que incluso pidió que las figuras fueran grabadas en su tumba.

Aritmética, geometría, razonamiento matemático, ecuación, números primos, álgebra, cálculo diferencial, cálculo integral, decimales, número pi, triángulo rectángulo, números complejos, toda la historia de las matemáticas quedó marcada por los avances de Arquímedes.

Clases de matemáticas desde primaria hasta secundaria: los maestros de matemáticas están en deuda con Arquímedes. Seguro que ya has estudiado algunos de sus descubrimientos en la clase de matemáticas o en la clase de física.

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Ciencias: el empuje hidrostático de Arquímedes

Arquímedes destacó por un fenómeno físico que hoy en día recibe su nombre: la palanca de Arquímedes. Se recoge en el Tratado sobre cuerpos flotantes donde el científico explicó las leyes de la estática fluida.

En particular, explicó el comportamiento de cuerpos sólidos inmersos en un fluido. Según Vitruvio, Arquímedes habría estudiado este comportamiento tomando un baño él mismo.

Teorema de Arquímedes.
Arquímedes descubrió su teorema mientras se daba un baño.

El empuje de Arquímedes es, por lo tanto, la fuerza que experimenta un cuerpo sólido sometido a la gravedad sumergida en un líquido o un gas. Arquímedes explica esta fuerza por el aumento de la presión del fluido sobre el objeto. Esta presión es físicamente más fuerte en la parte inferior del cuerpo sumergida que en la parte superior. Por lo tanto, el cuerpo flota más o menos de acuerdo con la fuerza.

El empuje de Arquímedes se define de la siguiente manera:

«Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, experimenta un empuje vertical hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desalojado por el cuerpo». A esta fuerza es lo que denominamos empuje hidrostático o de Arquímedes.

El empuje de Arquímedes funciona solo si el fluido y el objeto utilizados para el experimento están en reposo y el objeto se puede mover y reemplazar por el líquido sin cambiar el aspecto inmóvil de ninguno de los dos elementos.

En su obra, Arquímedes utilizó dos objetos cilíndricos para demostrar su teorema.

Su descubrimiento le permitió realizar los planos del navío más grandes de la Antigüedad para Hieron II: el Siracusia.

El empuje de Arquímedes se utiliza hoy en día para crear muchas máquinas y ha marcado el mundo de la mecánica desde la Antigüedad hasta nuestros días.

Arquímedes y la mecánica

Desde la Antigüedad hasta la actualidad, las matemáticas han estado estrechamente relacionadas con el funcionamiento del mundo. Todos los grandes científicos y matemáticos de la época han estudiado las matemáticas y las han introducido en un contexto más amplio. Astronomía, geografía, física, mecánica... todas las materias de ciencias necesitan de las matemáticas.

Arquímedes se esforzó en particular por estudiar el funcionamiento de las máquinas y se convirtió en el padre de la mecánica estática.

Primero estudió el funcionamiento de las máquinas y el centro de gravedad que explicó en su libro El equilibrio de las figuras planas. Arquímedes afirmó:

«Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo».

Arquímedes habría escrito otro libro para detallar todos los principios y mecanismos de la palanca. Descubrió que el peso debía estar equilibrado en cada lado para que el centro de gravedad pudiera mantener el equilibrio.

El matemático tomó como base las máquinas de tracción que utilizaban un sistema de poleas para ayudar a los hombres a levantar cargas que eran demasiado pesadas para las manos.

Al igual que Leonardo da Vinci, quien fue inspirado por Arquímedes muchos años después para crear máquinas de guerra, Arquímedes inventó las catapultas y el «dispositivo de medición de distancia» utilizado por los romanos, de lo que hablaremos más adelante.

Inventos de Arquímedes.
El tornillo de Arquímedes permitió poder transportar agua desde el río.

Sin embargo, en términos de mecánica, Arquímedes fue más conocido y reconocido por el tornillo sin fin. Inspirado en sus descubrimientos en Egipto, el tornillo permitía transportar agua del río. Hoy en día es considerado uno de los mejores inventos de Arquímedes.

La Garra de Arquímedes

Otra de sus aportaciones al campo de la mecánica fue la Garra de Arquímedes, también conocida como la «mano de hierro». Era un arma antigua que ideó Arquímedes para defender la parte amurallada que daba al mar de la ciudad de Siracusa.

inventor de la palanca
Arquímedes inventó toda una serie de artefactos para defender la ciudad.

No se sabe exactamente cuál era su forma, pero los relatos de los historiadores antiguos parecen describirla como una especie de grúa equipada con un gancho que podía levantar los barcos enemigos parcialmente fuera del agua, y luego hacer que volcaran o cayeran repentinamente.

Durante la Segunda Guerra Púnica, que tuvo lugar en el 214 a. C., la garra de Arquímedes adquirió toda su popularidad cuando la República Romana atacó Siracusa con una flota de 60 quinquerremes al mando de Marco Claudio Marcelo. Cuando la flota romana se acercó a las murallas de la ciudad de noche para no ser vista por la oscuridad, las garras se desplegaron, hundiendo muchos barcos y provocando confusión durante el ataque. Historiadores como Livio atribuyeron muchas bajas romanas a estas máquinas, junto con las catapultas, también ideadas por Arquímedes.

La verosimilitud de esta invención se probó en 1999 en la serie de la BBC Secrets of the Ancients y nuevamente a principios de 2005 en la serie de Discovery Channel Superarmas del mundo antiguo. Los productores de este programa reunieron a un grupo de ingenieros encargados de concebir e implementar un diseño que fuera realista, dado lo que se sabe sobre Arquímedes. En siete días pudieron probar su creación y lograron volcar una maqueta de un barco romano para que se hundiera. Si bien esto no prueba la existencia de la Garra, sugiere que habría sido factible.

La catapulta

¿Sabías que la invención de la catapulta también se le atribuye a Arquímedes?

Haciendo uso de su amplio conocimiento matemático, Arquímedes diseñó un sistema de catapulta para lanzar rocas y otros objetos pesados sorteando la gran distancia entre las murallas de la ciudad y los barcos enemigos.

Las catapultas más básicas disponían de un brazo con forma de cuchara en el que se colocaba el proyectil. Cuando se soltaba el brazo, la presión acumulada daba como resultado el lanzamiento del proyectil a grandes distancias. Las últimas versiones antes de que el uso generalizado de la pólvora las dejara obsoletas usaban una viga y una honda que se balanceaba en un arco, lanzando rocas pesadas lo suficientemente lejos como para destruir los barcos enemigos.

Los romanos quedaron tan impresionados con este invento que, tras el asedio de Siracusa, se llevaron una de las catapultas de Arquímedes para replicarla para su propio uso.

El rayo de la muerte de Arquímedes

Otro de los métodos que usó Arquímedes para defender la ciudad de Siracusa del ataque de los romanos fue un sistema de espejos ustorios que reflejaban la luz solar concentrándola sobre los barcos atacantes, provocando que se incendiaran.

arquimedes inventos
¿Mito o realidad?

Esta leyenda popular, apodada el «rayo de la muerte de Arquímedes», ha sido objeto de debate desde el Renacimiento y, a menudo, desacreditada. Parece que los barcos tendrían que haber estado prácticamente inmóviles y muy cerca de la costa para que se incendiaran, un escenario poco probable durante una batalla.

Un grupo del Massachusetts Institute of Technology realizó sus propias pruebas y concluyó que era factible, aunque pruebas posteriores de su sistema demostraron que era ineficaz en condiciones que coincidían más estrechamente con el asedio descrito.

El programa de televisión Cazadores de mitos también asumió el desafío de recrear el arma y concluyó que, si bien era posible incendiar un barco, tendría que estar parado a una distancia específica durante las horas más calurosas de un día de mucho sol y caluroso, y requeriría que varios cientos de soldados apuntasen cuidadosamente los espejos durante el ataque.

Estas condiciones poco probables, combinadas con la disponibilidad de otros métodos más sencillos llevaron al equipo a creer que el rayo de calor era demasiado poco práctico para ser utilizado, y probablemente solo un mito.

Para Arquímedes, todos sus inventos mecánicos eran tan solo un entretenimiento. Sus descubrimientos fueron simplemente instrucciones para proteger la ciudad de Siracusa. ¡Un verdadero artista!

Arquímedes y la astronomía

Arquímedes también aportó grandes descubrimientos en la astronomía.

Según Cicerón, el cónsul romano Marcelo llevó dos dispositivos a Roma desde la ciudad saqueada de Siracusa. Un dispositivo trazaba un mapa del cielo en una esfera y el otro predecía los movimientos del sol y la luna y los planetas (un planetario). Cicerón le atribuye la construcción de estos dispositivos a Tales y Eudoxo.

Durante algún tiempo la verdad de esta leyenda estuvo en duda, pero la recuperación de un antiguo naufragio en 1902 del mecanismo de Anticitera, un dispositivo que data de entre el año 150 y 100 a. C., ha confirmado la probabilidad de que Arquímedes poseyera y construyera tales dispositivos.

inventos de arquimedes
Este mecanismo fue diseñado para predecir posiciones astronómicas y los eclipses.

De hecho, Papo de Alejandría escribió que Arquímedes había escrito un libro práctico sobre la construcción de tales esferas titulado Sobre la creación de esferas.

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