Los números primos, tanto para las matemáticas esenciales como para los distintos usos prácticos, son fundamentales.
Los estudiamos en el colegio y nos hemos dado cuenta de su trascendencia, ya que éstos continúan formando parte de múltiples otras disciplinas y estudios. Consulta con un profesor matemática para profundizar en este fascinante tema.
Pero ¿Qué son los números primos?
Los números primos corresponden a números naturales, mayores que “1”, que sólo pueden dividirse por sí mismo y por “1”.
Muy simple, ¿cierto?
Esta pregunta es tramposa porque, claro, a simple vista parecen de una identificación muy sencilla.
Sin embargo, durante toda su historia, estas cifras han demostrado ser complejas, y es más, siempre contener un gran misterio en su esencia e interior.
Este misterio se puede encontrar en su enigmática distribución o en la relación que tienen en primordiales problemas matemáticos como la Conjetura de Goldbach donde cualquier número par, luego del 2, es la suma de dos números primos.
Revisemos, a continuación, algunos ejemplos de números primos.
Ejemplos de números primos para su entendimiento
Ejemplo 1
Si te dieran a elegir de esta lista, cuáles son números primos y cuáles no, qué cifras elegirías:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13.
Si elegiste el:
- 2
- 3
- 5
- 7
- 11
- 13
Estás en lo correcto.
Por supuesto, si tomas, por ejemplo, el número 7, te darás cuenta que, si tratas de dividirlo por una cifra que no sea el mismo 7 o el 1, te dará un número decimal, o sea tendrás una parte entera y una parte fraccionaria.
Estos números, con cifras decimales, no pueden ser primos, ya que los números primos son números naturales.
El número 7 sólo se puede dividir por 7 y por 1.
Si divides el 7 por el 2, te va a dar 3,5 y esta cifra no es un número primo, ya que es un número decimal, no natural.
- 7 : 7 = 1
- 7 : 1 = 7
Esta es la única forma que su división concluya en un número natural.
Ejemplo 2
Ahora traigamos a nuestro texto dos números, el 15 y el 17.
¿Cuál de estas dos cifras es un número primo?
Si dijiste el 17, estás en lo correcto.
- 17 : 17 = 1
- 17 : 1 = 17
Cualquier otro número en que dividamos el 17 va a dar un número con decimales, por lo tanto no puede ser primo.
El número 15, por su parte, no es primo, porque puede ser dividido por sí mismo, por el 1, pero además por el 3 y por el 5.
- 15 : 15 = 1
- 15 : 1 = 15
- 15 : 3 = 5
- 15 : 5 = 3
Ejemplo 3
Entre el número 23 y el número 24 ¿cuál crees tú que es el número primo?
Exacto, es el número 23.
Revisemos matemáticamente porqué:
- 23: 23 = 1
- 23: 1 = 23
Cualquier otra cifra con que dividamos el número 23 nos da un número decimal.
En cambio, el número 24 puede ser dividido, además de por sí mismo y por el 1, por el 2, 3, 4, 6, 8, y 12.
- 24: 24 = 1
- 24: 1 = 24
- 24: 2 = 12
- 24: 3 =8
- 24: 4 =6
- 24: 6 = 4
- 24: 8 = 3
- 24: 2 = 12
En ningún caso el 24, teniendo en cuenta toda esta cantidad de divisores, puede ser un número primo.
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¿Cómo saber cuándo un número es primo o compuesto?
Como hemos visto, los números primos son números naturales que sólo son divisibles por sí mismo y por 1.
Ejemplo:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31…
Pero ahora, los números que no son primos, ¿cómo los llamamos?
Bueno, estos números son llamados Números compuestos.
Los números compuestos son aquellos números naturales que, además de ser divisibles por sí mismo y por uno, tiene más divisores naturales.
En el ejemplo que veíamos más arriba, el 24 sería un número compuesto.
Otra propiedad de los números compuestos, es que éstos tienen la capacidad de Factorizarse.
Más adelante veremos otros números, relacionados directamente a los números primos, como son los números perfectos.
Factorización
Los números compuestos se pueden descomponer.
¿Qué significa esto?
Esto significa que ese número se puede descomponer en otros números (factores) que, si se multiplican entre ellos, dan como resultado el número compuesto original.
Además, cada número compuesto se puede descomponer y expresar de tal manera que se transforme en la multiplicación de dos, o más, números primos
Tomemos por ejemplo el mismo número que utilizamos en el último ejemplo: el 24.
El 24 también se puede expresar como 8 x 3.
Pero además el 8 se puede factorizar 2 x 2 x 2, que son números primos.
En otras palabras (o números):
- 24= 8 x 3
- 24= 2 x 2 x 2 x 3
¿El número 1 es un número primo o compuesto?
Para responder esta pregunta tenemos que analizar muy bien qué son los números primos y su definición.
Recordemos: los números primos son:
- Números naturales
- Números divisibles por si mismos
- Números divisibles por 1
Ante esta definición decimos que el número 1 podría considerarse parte de los números primos, pero la verdad es que no.
Lo cierto, que el número 1 no es un número primo ni tampoco un número compuesto.
¿Por qué no es primo?
Aunque el número 1 cumple con todas las características para ser número primo, éstos tienen que tener dos divisores diferentes, y el número 1 sólo tiene uno: sí mismo.
El 1 tampoco puede ser número compuesto porque ningún otro número puede operar como su divisor.
Conoce que son y que contienen los números trascendentes.
¿Qué son los números primos del 1 al 100?
Los números primos que existen entre el 1 y el 100 son los siguientes:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97…
La cantidad de cifras primas entre el 1 y el 100 son 25.
Cómo podemos ver su distribución no es para nada uniforme.
Y es más, a medida que sobre pasan el 100, disminuyen su frecuencia.
Cada cierto tramos lo números primos crecen, sin embargo, luego se vuelven inconstantes.
Los números primos entre el 1 y el 100 son cifras muy importantes. Si un número es primo tiene la propiedad de primalidad.
Descubre que son y cómo se resuelven las ecuaciones diofánticas.
¿Cuáles son los números primos y cómo ha sido su historia?
Si bien es cierto, hubo ciertos indicios de utilización de números primos en la prehistoria, su indiscutible identificación se produjo en la antigua Grecia.
El año 300 A.C. Euclides introdujo la primera definición de números primos, determinando, además, su características de infinitos.
En su algoritmo, Euclides también definió qué es:
- Máximo común divisor
- Mínimo común múltiplo
La criba de Eratóstenes, atribuida a Eratóstenes de Cirene, es un método sencillo que permite encontrar números primos.
Hoy en día, los mayores números primos, que se encuentran con la ayuda de ordenadores, emplean otros algoritmos más rápidos y complejos.
Conoce qué son y qué representan las funciones aritmeticas.
El futuro de los números primos
La mezcla de simplicidad y misterio de los números primos siempre ha fascinado al mundo de las matemáticas.
Poco a poco, a través de la historia, los grandes matemáticos han aportado lo suyo para develar estos secretos.
El caos que, a simple vista, se nos presenta al estudiar estos números, poco a poco entrega patrones y relaciones matemáticas de todo tipo.
Podríamos decir que los primos, de alguna forma, tienen algo de predecibles y de intrigantes.
Gracias a los números primos, la teoría de números ha crecido en desarrollo y se ha podido entender mejor.
Además, la comprensión de los números primos ha permitido resolver viejos problemas matemáticos, pero también ha abiertos nuevos entendimientos para futuras investigaciones.
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