Como si te estuviera oyendo: «¡Ay, las matemáticas, qué aburridas!». Obviamente, si estás leyendo esto es porque quieres mejorar en matemáticas para aprobar tus exámenes. No te preocupes, vamos a ver en este artículo cómo ser lo más eficiente posible cuando estudies matemáticas: geometría, aritmética, estadística, funciones, ecuaciones...

Sobre todo, vamos a ser claros en un punto: las matemáticas van de la mano con la lógica. Por desgracia, muchos creen que son muy complicadas y que no están hechas para ellos, pero no hay ningún secreto: a menos que seas Will Hunting, para ser eficaz en las matemáticas, hay que dedicarse, saberse las tablas de multiplicar al revés y al derecho y aprender cálculo mental. Ya seas un o una estudiante de matematicas primero medio o un astrofísico o astrofísica, la matemática nos interesa a todos y todas.

Te vamos a ahorrar algo de tiempo con esta selección de los mejores sitios de ejercicios de matemáticas para que por fin no tengan ningún secreto para ti. Después de leer este artículo, sabrás lo esencial para preparar tus exámenes.

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Algunos requisitos previos para aprender rápidamente

Vamos a empezar por el principio: ¿qué son las matemáticas? Las matemáticas resultan del razonamiento lógico. ¿No te queda claro? Es normal, las matemáticas son abstractas.

Para explicar mejor las matemáticas, podemos citar algunas ramas que son un poco más concretas: la aritmética, el álgebra, la trigonometría o la geometría. ¿Te suena más? Bien, ahora volvamos a lo que nos ocupa.

Vamos a empezar con cuatro consejos que valen para todo el mundo, sea cual sea su nivel.

Estudiar en casa
¡El rigor, la organización y la perseverancia son las claves del éxito en las matemáticas!

Sé riguroso y tus esfuerzos se verán recompensados

En primer lugar, sé riguroso o rigurosa y consciente de que se necesita tiempo para desarrollar las habilidades matemáticas.

¿Qué significa ser riguroso o rigurosa? Por ejemplo, establecer un programa de estudio y SEGUIRLO. Es importante que pares para descansar de vez en cuando porque estudiar absorbe una gran cantidad de energía.

Las clases de matematicas no son suficientes. Aprenderte los contenidos, estudiarlos con regularidad y aplicarlos en los ejercicios (geometría o aritmética, por ejemplo) también forma parte del rigor matemático.

No pienses que puedes hincar los codos en la mesa estudiando como un obseso u obsesa el día antes de los exámenes, porque las matemáticas requieren mucho trabajo constante y regularidad.

Haz exámenes de matemáticas de otros años

Teclas de calculadora
Haz exámenes de prueba para practicar.

Nuestro segundo consejo es que si, por ejemplo, tienes que prepararte para rendir la PTU o PdT (Prueba de Transición) de este año, haz exámenes de otros años para practicar. Familiarizáte con los ejercicios y comprende mejor lo que se te pide en cada uno de ellos revisando ensayos de periodos anteriores. Los ejercicios suelen ser muy parecidos de un año a otro y pueden ayudarte a aprender y entender tus clases de matemáticas o clases particulares de matematicas valparaiso.

El verdadero interés de este método es que te familiarices con los conceptos clave del programa (sistemas de ecuaciones, ecuaciones diferenciales, función lineal, números relativos, números complejos, producto escalar, teorema de Pitágoras, teorema de Tales, etc.).

Solo hay una regla: intenta hacer exámenes de años recientes. Por ejemplo, un ensayo de 1990 probablemente no te servirá de nada, porque además era otro el sistema y la herramienta que en esos años se llamaba Prueba de Aptitud Académica.

Crea vínculos entre los ejercicios de matemáticas

Otro consejo es intentar conectar los diferentes temas. Estudia temas que se parezcan de forma consecutiva en vez de pasar de un tema a otro que sea totalmente diferente.

Sin embargo, a veces el cerebro hace asociaciones entre conceptos que no tienen mucho que ver, así que tú decides cuál es el mejor orden en el que estudiarte los temas para crear conexiones.

Si deseas saber cómo repasar matemáticas online, consulta nuestro artículo.

Para mejorar, apréndete los conceptos básicos al revés y al derecho

Por último, es muy importante aprenderse todos los detalles de la ciencia de los números y los cálculos al revés y al derecho y entender perfectamente los conceptos básicos, es decir, los elementos imprescindibles para hacer los ejercicios de matemáticas.

Es imposible que un mecánico repare un motor si no conoce la utilidad de sus herramientas. En matemáticas pasa exactamente lo mismo. Te será muy difícil, por ejemplo, resolver ecuaciones complejas si no sabes calcular un discriminante o si no conoces bien los conceptos de factorización o desarrollo. Por tanto, lo primero es dominar los conceptos clave para avanzar más rápido.

Evidentemente, las nociones elementales de la educación básica, media y universitaria no son las mismas. Repasar las tablas de multiplicar para aprobar un examen de matemáticas en la universidad es un poco como aprender a manejar la raqueta para ganar el Roland Garros: el nivel requerido es demasiado alto como para permitirse el lujo de empezar con algo tan básico.

Aprobar las matemáticas en la Enseñanza Media

Punta de compás
Aprende sobre todas las áreas de las matemáticas con los recursos disponibles en gratis en la web.

¿Estás en 4º de la Enseñanza Media y tienes que aprobar tus exámenes finales para conseguir tu graduación? Seguro que el de matemáticas es el que más miedo te da. No te preocupes, todo problema tiene su solución.

Siempre puedes optar por la opción de realizar clases de matematicas online para ir preparándote.

El temario de la asignatura incluye conceptos de aritmética (números reales, radicales), álgebra (polinomios, fracciones, ecuaciones…), funciones, estadística y probabilidad, trigonometría y geometría.

  • Si quieres hacer ejercicios para practicar, la web vitutor.com es una plataforma de educación remota diseñada para el aprendizaje en línea de distintas materias, sobre todo matemáticas. Hay una gran variedad de ejercicios interactivos, apoyado por un equipo docente con formación multidisciplinar. Los contenidos relativos a Matemáticas están estructurados por cursos del sistema educativo español (Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, lo que en Chile corresponde al nivel de Enseñanza Media) o bien, por las distintas ramas de las Matemáticas, que puedes consultar en castellano o inglés. Los contenidos de los temarios son aproximados y tienen algunas variaciones unas con otras pero manteniendo el nivel.
  • Si quieres aprender mientras te diviertes, te recomendamos la web soymatematicas.com/juegos-de-matematicas/. El objetivo es que como estudiante puedas ver la cara más agradable de las matemáticas.
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Tips para pasar matemáticas en la Educación Media

¿Estás en Tercero o Cuarto Medio y tienes que prepararte para obtener un buen puntaje en la PTU? Entonces te ayudaremos a encontrar ejercicios online para practicar y tener todo el viento a tu favor para aprobar tus exámenes finales y la temida PTU.

También te proponemos el doble método de ejercicios y juegos para aprender de forma seria y divertida a la vez.

  • Para aprender con juegos, no dudes en echarle un vistazo a los juegos que se proponen en esta página. Encontrarás juegos de lógica con los que podrás aprender mientras te diviertes.
  • Si quieres hacer exámenes de la PSU de otros años, puedes encontrarlos ya resueltos y ordenados por años de aplicación en el sitio web del DEMRE. Por ejemplo, puedes acceder a los ejercicios que fueron parte de la PSU del primer año en que fue rendida (2003) en este sitio, hasta su último año de vigencia que fue en 2020, tras el estallido social. Es el recopilatorio de exámenes de la Prueba de Selección Universitaria con ejercicios resueltos de matemáticas oficial, así que podrás consultar los exámenes de la PSU de matemáticas tal cual fueron respondidos por los y las postulantes de ese año, todos acompañados de su correspondiente solución. Además, estudiar resolviendo exámenes de la antigua PSU y de la PTU de años anteriores suele dar buenos resultados para sacar mejores notas en Cuarto Medio, por lo que te animamos a que lleves a cabo este método de estudio cuando se acerquen las pruebas. Además, en la página que te hemos mencionado antes (vitutor.com) también encontrarás ejercicios para practicar.

Aprobar las matemáticas de la universidad

Problema matemática en pizarrón
Te ayudamos a aprobar tus exámenes de matemáticas en la universidad.

¿Quieres trabajar en el sector financiero o ser ingeniero o ingeniera? Seguro que las matemáticas están presentes en las asignaturas de tu carrera.

  • Échale un vistazo a esta página. El Proyecto Universitario de Enseñanza de las Matemáticas Asistida por Computadora (PUEMAC) surge de la inquietud de mostrar las matemáticas de una manera amable y atractiva a un público amplio y con intereses variados; surge de la convicción de que al presentar las matemáticas de esta manera, los estudiantes y el público verán nacer curiosidades e intereses que podrán canalizarse después hacia las rutas de la enseñanza formal y la investigación; surge ante la escasez de materiales adecuados en los medios electrónicos que exploten las magníficas posibilidades que ofrece el software público en la red global para la enseñanza y la divulgación. Encontrarás ejercicios de todos los niveles, incluidos el universitario y el de postgrado.

En resumen:

  • Tienes que ser riguroso o rigurosa, organizado, aplicado y perseverante para dominar las ecuaciones, los teoremas, la geometría, la estadística y otros cálculos matemáticos.
  • curioso o curiosa, acabarás encontrándole el gusto a esta asignatura y mejorando tu lógica matemática.
  • Domina los conceptos básicos para progresar más rápidamente.

Y si todo esto no es suficiente, recurre a una profesora o profesor de matematicas. Nuestra plataforma está llena de Superprofes dispuestos y dispuestas a enseñar matemáticas y ayudarte a progresar si te esfuerzas.

No dudes en buscar clases particulares de matemáticas y de apoyo escolar para encontrar a tu Superprofe ideal.

Páginas de matemáticas gratis con ejercicios para desarrollar

Lo maravilloso de Internet es que puedes encontrar de todo si sabes bien donde buscar. La información que hay en la web es infinita y aunque hay herramientas de pago de excelente calidad, es posible encontrar otras totalmente gratis que no tienen nada que envidiar a las anteriores.

Guía de matemáticas
Estudia a toda hora para alcanzar tus objetivos rápidamente.

A continuación te dejamos con una lista de algunas de las mejores páginas donde podrás poner a practicar tu mente y tus habilidades matemáticas, ya sea que quieras prepararte para rendir la PTU o una prueba en el colegio.

Educatina, la educación digital desde Argentina

Con el objetivo de proveer un apoyo escolar tanto en las aulas como en los propios hogares de los y las estudiantes de la enseñanza media y sus docentes.

Debido a la relevancia que significa su trabajo, en 2012 recibió el reconocimiento otorgado por Conectar Igualdad, programa para ampliar el acceso tecnológico de estudiantes, del Ministerio de Educación argentino.

A través de más de 10 mil videos que hay a tu disposición en Educatina, esta plataforma se ha convertido en la más importante de toda la región latinoamericana en cuanto al ámbito educativo.

Educatina cuenta con profesor de matematicas y profesoras con especialización en cada ámbito de enseñanza que imparten, asegurando la calidad de sus contenidos con personal encargado de supervisar la calidad audiovisual y la información entregada en los videos.

Los contenidos que ofrece Educatina se organizan de acuerdo a las siguientes áreas:

  • Área de Ciencias Sociales: Psicología, Antropología, Sociología, Ciencias Políticas, Educación Cívica, Geografía, Historias, Filosofía y Fechas Patrias.
  • Área de idiomas: Inglés y Francés.
  • Área de Ciencias: Pensamiento científico, Astronomía, Química, Biología, Genética, Biotecnología, Física y Ecología.
  • Formación y orientación: Pedagogía y Orientación vocacional.
  • Área de arte: Música, Cine e Historia del Arte.
  • Área de Economía y Finanzas: Contabilidad, Economía, Administración y Marketing.

Khan Academy: «para cualquier persona, en cualquier lugar»

Esa es parte del lema de Khan Academy, una organización que fue creada el 16 de septiembre del 2006 como iniciativa del egresado del Instituto de Tecnología de Massachussetts y de la Universidad de Harvard, Salma Khan.

Esta institución sin ánimo de lucro busca entregar acceso de educación gratis para personas de todo el mundo que cuente con acceso a Internet a través de un sistema de financiamiento de donaciones.

Khan Academy tiene a disposición de sus usuarios más de 4.300 videos  que están dirigidos, principalmente, a alumnos y alumnas de educación básica y media con contenidos acerca de:

  • humanidades,
  • finanzas,
  • economía,
  • historia,
  • química,
  • biología,
  • física,
  • computación,
  • matemáticas.

Khan Academy, además de ofrecer una educación a través de videos con profesor de matematicas, también cuenta con ejercicios prácticos junto a un panel personalizado que muestra tu proceso de aprendizaje.

Estudiante en la sala
Repasar los contenidos con profes particulares te entregará un apoyo profesional y fiable.

En 2019 recibió el Premio Princesa de Asturias de Cooperación Internacional por su relevancia como actor activo sobre el conocimiento y al educación.

Sangakoo: la herramienta matemática para estudiantes de ciclos avanzados

Sangakoo.com, más conocido como Sangaku Maths, se propone como un «recurso educativo abierto que te ofrece toda la teoría de matemáticas desde Secundaria a primeros cursos de carreras técnicas. Una teoría propia, creada por un equipo transdisciplinar, que destaca por unas explicaciones muy didácticas, con ejemplos y con ejercicios resueltos», de acuerdo a lo indicado en su sitio web.

¿Por qué su nombre? Es una palabra japonesa cuyo significado literal se traduce al castellano como «tablilla matemática» y consiste en dibujos geométricos tradicionales de Japón que buscan hacer trabajar tu mente a través de problemas geométricos que te invitarán a mantenerte atento hasta encontrar su resultado, aunque lo que más vale es el proceso que llevó a esa conclusión.

De acuerdo a lo planteado por Sangakoo, las matemáticas son un lenguaje universal a través del que es posible establecer el cruce de diversas disciplinas, por lo que su difusión es esencial para entender el mundo y todas relaciones que en él ocurren.

Se basa en una metodología colaborativa que permite al estudiante progresar rápidamente en diferentes áreas de las matemáticas, como la Teoría de los Números, el Álgebra, la Geometría, los Fundamentos de las matemáticas, las Matemáticas discretas, las Probabilidades, la Estadística, el Cálculo, las Matemáticas recreativas y las Matemáticas aplicadas.

Los usuarios y usuarias de Sangaku Maths tienen la posibilidad de desarrollar ejercicios ya planteados o elaborar los propios, junto con la posibilidad de conformar grupos de estudio además de compartir información con el resto de los usuarios de la plataforma.

TareasPlus: el marketplace de los cursos audiovisuales

Desde Colombia llega esta plataforma que se dirige, principalmente, al mercado de habla hispana para promover la educación en diferentes áreas.

En TareasPlus podrás estudiar desde matemáticas hasta nociones de programación a través de videos gratuitos y otros de pago.

Este sitio es reconocido por ser uno de los MOOC (cursos masivos en línea) más amplios en lengua castellana y actualmente se ha convertido en una de las principales startups relacionadas con el área de la enseñanza y el aprendizaje más importantes de Latinoamérica.

Los videos que se suben a la plataforma corresponden a autores de diversos ámbitos que suben su propio material, quienes fijan su valor, los que suelen fluctuar entre los 9 y los 150 dólares.

Si bien no se trata de una certificación oficial sobre el dominio de las matemáticas, al terminar cada curso puedes obtener un certificado de participación para compartirlo en tus redes sociales. Una buena idea es que lo pongas en tu perfil de Linkedin para demostrar tu interés en el área y tu curiosidad que suele ser valorada al momento de reclutar nuevos trabajadores y trabajadoras.

Estudiantes del área técnica
La matemática es una disciplina en la que se basan muchas otras áreas del conocimiento.

«En Tareasplus puedes aprender temas sencillos como aritmética hasta complejos como diseñar una presa. Sólo necesitas utilizar el buscador para descubrir nuestros cursos y tutoriales», prometen en su sitio web.

¿A qué edad es recomendable aprender con páginas interactivas de matemáticas?

Ya desde los seis meses los niños y niñas comienzan a adquirir las primeras habilidades matemáticas, cuando son capaces de diferenciar entre conjuntos con objetos diferentes, además de detectar y comprender que un número de cosas es mayor cuando la diferencia con otro grupo es muy marcada. Cuando se encuentran en los 3 años de edad, los niños y niñas ya la mayoría ha aprendido a contar entre el 1 y al 10. Y es a los 6 seis años, cuando debería estar en los primeros años de la etapa escolar, cuando somos capaces de entender qué significan los números y todo lo que ello arrastra.

Las matemáticas son una disciplina compleja de estudiar y aprender, pero no imposible ni extremadamente difícil. Además, existen diferentes niveles de dominio y áreas de las matemáticas en las que puedes especializarte, por lo que no deberás tener un conocimiento completo acerca de cada detalle de todas las ramas que de ellas se desprenden.

Es así como el aprendizaje formal de las matemáticas lo comenzamos en Primero Básico, aunque la verdad es que los conocimientos sobre esta materia los empezamos a adquirir desde mucho antes, cuando nuestros padres y madres nos enseñaban a contar al mismo tiempo que hablar.

Tener una buena base en el aprendizaje del pensamiento matemático desde que somos niños o niñas es el indicio de cómo nos irá en el futuro como estudiantes, no solo en la asignatura de las matemáticas propiamente tal, sino que en el conjunto del programa de enseñanza, ya que el conocimiento matemático enseña habilidades que nos son útiles más allá de una operación de multiplicación o una suma.

Su carácter interdisciplinar le da relevancia en diferentes ámbitos que quizás no te hubieras imaginado, como en las comunicaciones, las ciencias sociales, el derecho, las artes y otras disciplinas de este tipo.

Números en la calle
A pesar de no verlos, los números están presentes en todo lo que hacemos a diario.

Por esta razón, es importante promover desde muy temprano el desarrollo de este tipo de habilidades en los y las menores de edad que pronto llegarán al colegio, entregándole las herramientas necesarias para su desenvolvimiento adecuado. Conocer y aplicar los métodos de aprendizaje que se requieren para cada futuro alumno o alumna entregará mayores probabilidades de tener éxito durante su periodo académico.

Ahora bien, las herraientas que te mostramos anteriormente para ejercitar las matemáticas se encuentran dirigidas a estudiantes de Básica o Media, incluso de la Educación Superior, por lo que no son aptas para quienes se encuentran en las primeras etapas de aprendizaje.

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La plataforma que conecta a profes particulares y estudiantes

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Bárbara