Hacer sumas, multiplicaciones y divisiones de números racionales por separado es una cosa, pero combinar todas las operaciones en un ejercicio, es otra bien diferente. Sabemos que esto puede ser algo desafiante, pero quédate tranquilo, te lo podemos explicar paso a paso y con los métodos más pedagógicos.
Lee este artículo y descubre cómo resolver ejercicios con operaciones combinadas con números racionales de una manera sencilla y directa.
¡Es posible entender las matemáticas! fascínate con esta ciencia gracias a esta guía.
Operaciones combinadas con números racionales ejercicios resueltos
Una operación combinada con números racionales no es más que la mezcla de operaciones que encontramos en algunos ejercicios y que exige que podamos aplicar las reglas de prioridad: paréntesis, multiplicación/división antes que adición y sustracción de números racionales.
Definición y características principales
Si una expresión matemática incluye dos o más operaciones, que incluya fracciones o enteros o números con decimales exactos, ya es una operación combinada.
Para solucionar correctamente estas expresiones se de respetar el orden de estos paréntesis:
- Paréntesis ()
- Corchetes []
- Llaves {}
En la siguiente tabla podrás ver la diferencia entre una operación simple y una operación combinada:
| Tipo de operación | Ejemplo | Características |
| simple | 3/4 + 1/2 | Involucra una sola operación. |
| combinada | (3/4 + 1/2) ÷ 2 | Involucra distintas operaciones, que pueden incluir suma, resta, multiplicación y división, y el uso de paréntesis. |
Como estos ejercicios son complejos hay que seguir un orden de jerarquía y ese orden de jerarquía lo dan los paréntesis
Paréntesis ( ):
Se solucionan primero la operación en su interior
Corchetes [ ]:
Cuando las operaciones ya tienen paréntesis se recurre a los corchetes para agruparlas.
Llaves { }:
Se usa para agrupar grupo de operaciones ya agrupadas por corchetes.
Por supuesto, no todas las operaciones combinadas con números racionales y ejercicios requieren del uso de todos los paréntesis, pero es posible que sí se utilicen y este es su orden de jerarquía.
La jerarquía de operaciones aplicada a los números racionales
Ya sabemos la jerarquía de los paréntesis, pero ¿Cuál es la jerarquía de las operaciones? Para poder ordenarnos de una manera más general debemos seguir el siguiente orden: PEMDAS.
El PEMDAS es un acrónimo que se utiliza para recordar el orden correcto para operar una expresión más compleja, y significa:
- P: Paréntesis.
- E: Exponentes.
- M: Multiplicación.
- D: División.
- A: Adición.
- S: Sustracción.
| Paso | Qué hacer |
| 1 | Primero se soluciona todo lo que esté dentro de los paréntesis. |
| 2 | Luego se resuelven las multiplicaciones y divisiones. Se resuelven de izquierda a derecha. |
| 3 | Luego se resuelven las sumas y restas. Hazlo también de izquierda a derecha. |
Consejos para simplificar antes de operar
Ahora que ya sabemos el orden para poder solucionar estos problemas, fijémonos en algunos mecanismos que te permitirán hacer más llevadera la ejecución. Lo primero que vas a hacer es simplificar.
Si tienes la fracción 36/54 busca el máximo común divisor (MCD) de este número y simplifícalo. En este caso, el máximo común divisor de 36/54 es 18, entonces la fracción simplificada quedaría 2/3.
Es las operaciones combinadas, en el conjunto de los números racionales, es muy más sencillo operar con el número 2/3 que con el número 36/54. Esta es la razón por la que se simplifican las fracciones.
Pon mucha atención también a los signos de los números. Recuerda que existe una regla que seguir, y positivos y negativos pueden cambiar. Recordemos esta regla:
| Operación | Resultado |
| (+) - (+) | Resta normal. |
| (+) - (–) | Pasa a ser suma. |
| (–) - (+) | Queda negativo. |
| (–) - (–) | Queda en suma negativa. |
¿Cómo resolver operaciones combinadas con números racionales?
Ejercicios básicos explicados paso a paso
A continuación, realizaremos tres ejercicios para que puedas entender el orden de la ejecución y cómo se va resolviendo todo paso a paso.
Ejemplo 1:
2/3 + 1/3 x 4
Si no hay paréntesis lo primero que se soluciona es la multiplicación:
1/3 + 4 = 4/3
Ahora podemos sumar 2/3 más el resultado de la multiplicación que es 4/3.
2/3 + 4/3 = 6/3 = 2
Ejemplo 2:
5−( 4/3+ 2/1)
Primero se resuelven los paréntesis. Vamos a ocupar el método de multiplicación cruzada de extremos y multiplicación de denominadores.
4 x 1 +3 x 2/ 3 = 10/3
Ahora que sabemos que el resultado de los paréntesis es 10/3 lo restamos con 5.
5-10/3
Ahora podemos convertir 5 a fracción con denominador 3:
15/3 – 10/3 = 5/3
Ejemplo 3:
3/4 + 1/2 x 5/3 -1/6
Por orden de prioridad primero tenemos que hacer la multiplicación:
1/2 x 5/3 = 1x5 y 2x3 = 5/6
Ahora se hace la suma y resta de izquierda a derecha. Primero la suma:
3/4 + 5/6
Ahora usamos el método de mínimo común múltiplo (MCM) de 4 y 6 para igualar denominador y el resultado es 12. Entonces queda:
9/12 + 10/12 = 19/12
Ahora hacemos la resta:
19/12 – 1/6
El MCM de 12 y 6 es 12, así que igualamos denominador:
19/12 - 2/12
Y el resultado es 17/12
Ejercicios más complejos con uso de paréntesis y diferentes operaciones
Revisemos a continuación algunos ejercicios algo más complejos que implican uso de paréntesis y orden de operaciones.
Resolvamos el siguiente ejercicio que involucra paréntesis y diferentes operaciones.
(5/8 + 3/4) × 2/3 - 7/12 ÷ (1/2 - 1/6)
Primero tenemos que solucionar son los paréntesis:
(5/8 + 3/4) = 5/8 + 6/8 = 11/8
(1/2 - 1/6) = 3/6 - 1/6 = 2/6 = 1/3
Luego resolvernos la multiplicación y división de números racionales, en este caso:
11/8 × 2/3 = 22/24 = 11/12
7/12 ÷ 1/3 = 7/12 × 3/1 = 21/12 = 7/4
Por último, finalizamos con la resta:
11/12 - 7/4 = 11/12 - 21/12 = -10/12 = -5/6
El resultado final es -5/6
Importancia de dominar las operaciones combinadas en el conjunto de los números racionales
Estos ejercicios no son solo útiles para que te vaya bien en la prueba o el examen, también son indispensable para tu desenvolvimiento en la sociedad.
Aplicaciones en problemas matemáticos y cotidianos
En el futuro, cuando tengas que resolver problemas algebraicos más complejos, te será de mucha utilidad lo aprendido en este artículo. La diferencia es que en el álgebra ocuparás letras combinadas con números, en vez de sólo números.
Las fracciones están presentes en diferentes aspectos de nuestras vidas. ¿No nos crees? Fíjate en las recetas, los descuentos, las finanzas personales, todas involucran saber ocupar fracciones y sus operaciones.
Recursos para seguir practicando
Para practicar matemáticas y números racionales puedes acceder tanto a plataformas como aplicaciones. Algunas de estas son las siguientes:
- Khan academy: Es una página web y una App. Aprenderás matemática desde la más básica a la más compleja.
- ThatQuiz: Es una página web con múltiples ejercicios y diferentes desafíos académicos matemáticos.
- Matific: Es una página web y App con múltiples juegos y desafíos matemáticos.
Descubre en el siguiente artículo las diferentes aplicaciones de los números racionales en la vida real.
Si aún tienes problemas para poder resolver estos ejercicios puedes buscar la ayuda de un profesor o profesora particular de matemáticas. Un tutor puede entregarte una enseñanza personalizada y adecuarse a tu ritmo y formas de aprendizaje. Por ejemplo, profesores matemáticas de Santiago están disponibles para apoyarte.
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Síntesis del artículo
En este artículo aprendimos paso a paso cómo se resuelve las operaciones combinadas con números racionales. Para lograr esto logramos entender cuál es la jerarquía de ejecución que hay que seguir y cómo se deben resolver cada operación por separado.
También aprendimos por qué los números racionales son tan importantes para el desenvolvimiento de nuestra vida cotidiana y qué elementos tecnológicos nos podría ser útiles para continuar nuestro aprendizaje matemático adecuadamente.
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