Podemos decir que, sin duda, la música es un arte que tiene estrecha relación con las emociones y la creatividad.
Sin embargo, bajo la formas de melodías y armonías conmovedoras, se esconde un mundo fabricado con matemáticas.
Desde sus inicios, la música y matemáticas han tenido un estrecho vínculo.
En este artículo, exploraremos cómo influyen las matemáticas en esta arte y cómo esta relación ha enriquecido la creación a lo largo de la historia.
La conexión entre vibración y número
Ya en la antigua Grecia, la música atrajo la atención de los matemáticos, especialmente de los seguidores de Pitágoras.
Estos primeros estudiosos descubrieron que el sonido es un fenómeno físico que se puede medir con precisión.
Cualquier objeto vibrante suena y su altura se relaciona directamente con el número de vibraciones por segundo.
Esta observación llevó al nacimiento de la escala diatónica.
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La escala diatónica
La escala diatónica, compuesta por siete sonidos, se basa en relaciones numéricas simples y precisas entre los tonos.
Estas relaciones proporcionan la estructura fundamental que permiten:
- La creación de estructuradas armonías
- La creación de melodías agradables al oído
Por ejemplo, la proporción entre las frecuencias de dos tonos adyacentes de la escala diatónica es aproximadamente 9/8.
El vínculo entre música y matemáticas es crucial en la creación de la armonía.
Muchas más curiosidades matemáticas en el siguiente enlace.
¿Cómo se usan las matemáticas en la música?
La armonía, que se deriva de la interacción de diferentes tonos y acordes, también se basa en conceptos matemáticos.
La construcción de acordes, como:
- Los acordes mayores
- Los acordes menores
Sigue reglas matemáticas precisas, determinando la combinación de notas que suenan bien juntas.
Los músicos y compositores deben comprender estas reglas para crear composiciones armoniosas.
Es así que la música y matemáticas deben trabajar juntas para nutrirse mutuamente de sus virtudes.
La progresión de acordes también obedece a principios matemáticos.
Por ejemplo:
Las cadencias armónicas siguen patrones numéricos que generan una sensación de resolución musical.
Los músicos utilizan estas secuencias para crear tensión y liberación en sus obras.
La simetría y la repetición en la música
La repetición es un elemento común en la música y se relaciona directamente con conceptos matemáticos.
Un ejemplo claro de esto son las traslaciones melódicas.
Los compositores a menudo repiten frases con variaciones para crear estructuras melódicas memorables.
La simetría, como la que se encuentra en muchas obras musicales, es otro ejemplo de cómo la música y matemáticas se relacionan para obtener un mejor resultado.
La combinatoria y el azar en la creación musical
La composición implica combinar ideas sonoras de manera creativa.
Los músicos utilizan métodos de combinación y elementos del azar para generar nuevas piezas.
Por ejemplo:
Algunos compositores han utilizado sistemas basados en lanzamientos de dados para determinar la secuencia de sonidos en una composición.
Esta técnica combina la creatividad musical con la probabilidad matemática.
La relación de la arquitectura y la geometría es estrecha, pero ¿a qué nivel? Conoce más en este enlace.
La sucesión de Fibonacci en la música
La famosa sucesión de Fibonacci, una secuencia matemática en la que cada número es la suma de los dos anteriores, también ha influido a este arte.
Compositores como Bartók han utilizado esta sucesión para determinar la estructura de sus composiciones.
Asignar números a los sonidos cromáticos permite crear secuencias musicales basados en esta famosa sucesión.
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La teoría ondulatoria y la acústica musical
Una de las relaciones más estrechas entre música y matemáticas es la teoría ondulatoria.
La física y la música se encuentran en la teoría ondulatoria.
Ésta involucra matemáticas complejas para describir las vibraciones sonoras y sus propiedades.
El análisis acústico es fundamental en la creación de:
- Instrumentos musicales
- Sistemas de grabación
Las matemáticas permiten a los ingenieros y músicos comprender y perfeccionar la calidad y cualidad de lo sonoro.
La armonía y el enlace de acordes
El estudio de la armonía en la música implica un alto grado de precisión matemática.
Desde la construcción de acordes hasta las reglas de enlace entre ellos, los músicos deben seguir principios matemáticos establecidos.
Por ejemplo:
Cuando se enlazan acordes, se aplican reglas como "las notas comunes deben permanecer inmóviles", lo que requiere una comprensión matemática para crear transiciones suaves entre acordes.
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El equilibrio entre el arte y la ciencia en la música
La música y matemáticas están entrelazadas de una manera sorprendente.
Mientras los músicos crean belleza y emoción a través de las melodías, las matemáticas proporcionan la estructura subyacente que hace posible esta expresión artística.
El nexo entre la música y matemáticas ilustra cómo el arte y la ciencia pueden coexistir en perfecta armonía.
Esto añade una capa adicional de aprecio a la belleza de este arte que disfrutamos, todos los días, durante nuestras vidas.
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¿Qué relación existe entre la música y las matemáticas según Pitágoras?
Este filósofo y matemático griego del siglo VI a.C., es conocido por su profundo interés en el vínculo entre la música y matemáticas.
Pitágoras postuló que existe una estrecha conexión entre ambos campos.
Su teoría se basa en la observación de las relaciones numéricas que subyacen a las proporciones de los sonidos musicales.
El principal vínculo que este pensador estableció entre la música y matemáticas es la idea de que las proporciones numéricas gobiernan la armonía.
Cuando experimentó con cuerdas vibrantes, descubrió que la longitud de una cuerda influía en el tono que producía.
Pitágoras notó que al cambiar la longitud de una cuerda en proporciones simples, como 1:2 o 2:3, se producían intervalos agradables, como la octava o la quinta.
Esto se debe a que las relaciones numéricas simples entre las longitudes de las cuerdas generaban frecuencias armónicas que sonaban en consonancia y armonía.
La famosa "proporción pitagórica" establecía que un nexo entre las longitudes de las cuerdas y sus frecuencias era fundamental en la música.
Por ejemplo:
- Si una cuerda original tiene una longitud de 1: produce un sonido.
- S una cuerda tiene una longitud de (0.5): la frecuencia se duplica.
Este vínculo produce un intervalo de una octava más alta.
La proporción 1:2 se convirtió, entonces, en un principio clave de la teoría musical pitagórica.
Este filósofo también encontró que al dividir una cuerda en tres partes de igual longitud, se producía una relación de 2:3 entre las frecuencias, creando el intervalo de una quinta.
Estos descubrimientos demostraron que las matemáticas y las proporciones numéricas eran fundamentales para comprender y crear música en la tradición pitagórica.
El nexo entre la música y matemáticas según Pitágoras se basa en la idea de que las proporciones numéricas simples entre las longitudes de las cuerdas y las frecuencias son la base de la armonía musical.
Sus descubrimientos sobre estas relaciones proporcionaron los fundamentos de la teoría musical occidental y destacaron la importancia de las matemáticas en el arte.
¿Por qué hay 12 notas musicales?
El sistema musical de 12 sonidos se basa en una larga tradición y en conceptos matemáticos que han evolucionado con el tiempo desde la antigüedad.
La elección de 12 notas es un compromiso entre la simplicidad y la capacidad de expresión musical.
¿Siete o doce notas?
Comencemos con una subdivisión para una mejor comprensión.
Reconozcamos que existen siete notas conocidas como "naturales":
- Do
- Re
- Mi
- Fa
- Sol
- La
- Si
A estas siete notas se añaden cinco más, denominadas "alteraciones", que son:
- Do#
- Re#
- Fa#
- Sol#
- La#
Estas son conocidas como "sostenidos" y representan tonos intermedios.
Ahora bien, ¿por qué se utilizan 12?
Esto parece derivar de lo que suena armónico o disonante a los humanos, especialmente en las culturas occidentales con raíces en la antigua Grecia.
La influencia de Pitágoras
Este pensador fue uno de los primeros, según los registros históricos, en desarrollar una teoría matemática de la música.
Observó que existen 7 intervalos matemáticos que generan una sensación de consonancia o armonía. Estos son:
- 2/1
- 3/2
- 4/3
- 5/3
- 5/4
- 9/8
- 15/8
Estos intervalos corresponden a las 7 notas naturales.
Sin embargo, entre las naturales, existen diferencias en los espacios entre ellas, y los incrementos de frecuencia no son uniformes.
Tanto como en la música, en la naturaleza también la matemática está presente. Conoce más en este link.
En la antigua Grecia, se dieron cuenta de que dividir la octava en 12 intervalos iguales era el número mínimo necesario para incluir estas 7 notas con una precisión del 99.9%.
Además, este sistema de 12 notas también acomodaba 5 adicionales, que eran los bemoles o sostenidos.
12 como un número clave
Dado que los sonidos en una escala se basan en relaciones de frecuencia simples, los antiguos pitagóricos construyeron una escala con 12 sonidos, que se puede ver como una octava dividida en 12 partes iguales.
Estas se utilizan para construir escalas y para la composición.
Con el tiempo se hicieron algunas modificaciones:
Para hacer posible la música en diferentes tonalidades (por ejemplo, tocar en todas las tonalidades mayores y menores), Johann Sebastian Bach introdujo el sistema de temperamento igual.
Esto implicaba dividir la octava en 12 intervalos iguales en lugar de 12 divisiones basadas en relaciones de frecuencia simples.
Esto permitió que las mismas notas se utilizaran en todas las tonalidades, aunque no todas las combinaciones sonaran perfectamente consonantes.
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