El concepto de funciones aritmética es curioso.
Para partir, podríamos decir que una función aritmética puede ser real y compleja, y esta expresa una propiedad aritmética en relación a un término “n”.
Dicho de otra forma, una función es la relación que existe con algunas características numéricas de “n”.
Estas características pueden ser:
- Divisibilidad
- Factorización
- Cantidad de divisores
Entre muchas más.
Para que se entienda más en lo práctico, podríamos decir que las funciones aritméticas otorgan un número entero a otro número entero.
O sea, en sus operaciones un entero entra y otro entero sale.
Las funciones aritméticas son como máquinas matemáticas.
En esta máquina entra un número entero, luego comienza su funcionamiento y, como producto, sale otro número entero.
La función, explicándolo de una forma aún más simple, es lo que hace la máquina a los números que entran en su modo.
Entonces, la fórmula sería:
- f (n)
Dónde f es la función y “n” un número o una variable.
Más específicamente la cifra de entrada, que le ingresamos a la máquina.
¿Qué son operaciones aritméticas ejemplos?2
Revisemos a continuación el siguiente ejemplo.
Ejemplo 1
Imagina que tomas un número y lo ingresas a la máquina.
Imagina que ingresas el 2 , o sea “n” sería igual a 2, y cuando este dígito sale de máquina sale transformado en el 4.
Luego, ingresas el número 3 y este sale transformado en el número 6.
Y luego metes el -5 y este sale transformado en el -10.
Algo le está haciendo la máquina que transforma a los números, o sea a la n, en su duplicado.
Para graficar la labor realiza la máquina lo podemos hacer de la siguiente forma:
- F(n)=2n
Cada vez que una cifra ingresaba a la máquina, ésta lo multiplicaba por 2.
Descubre a continuación los fascinantes números primos.
Ejemplo 2
Pero ahora imagina que a la misma máquina le ingresamos el número 2 y sale 4; o le ingresamos el número 3 y sale el 9; o le ingresamos el número -2 y sale el 4.
¿Qué función está realizando la máquina para transformar los números de entrada en los números de salida?
Bueno, la máquina está elevando al cuadrado cada cifra que entra en ella.
Esto se puede graficar de la siguiente manera:
F(n)=n2
Una función, entonces, podría definirse también como la asociación que se produce entre dos conjuntos de números mediante una regla de correspondencia.
¿Buscas clases estadistica? ¡Ingresa a Superprof!
Suma de divisores de un numero con respecto a la función
En las teorías de números, la suma de los divisores es una de las funciones más importantes a las que se puede recurrir.
Esta adición se expresa de la siguiente forma:
- σ (n)
La letra “σ” es sigma y se usa, precisamente, para expresar la suma de divisores.
La letra “n” representa al número.
Veamos un par de ejemplos.
Ejemplo 1
Busquemos cuales son los divisores del número 6.
Entonces, tendríamos que en σ (n), “n” es igual a 6.
- “n”= 6
Esto lo podemos también graficar de esta forma:
- σ (6),
Buscamos ahora los divisores de 6.
Los divisores de 6 corresponden a:
- 1, 2, 3 y 6
Entonces, la adición de los divisores de 6 se expresaría de la siguiente manera:
- σ (6)= 1 + 2 + 3 + 6= 12
O también lo podemos escribir más simplificadamente de esta forma:
- σ (6)= 12
Descubre qué son y para qué se utilizan los números trascendentes.
Ejemplo 2
A continuación buscaremos la suma de los divisores de 15.
En este casi “n” sería igual a 15.
- “n”= 15
Los ponemos matemáticamente de esta forma:
- σ (15),
Buscamos ahora los divisores de 15.
Los divisores de 15 son los siguientes:
- 1, 3 , 5 y 15.
Entonces, la adición de los divisores de 15 se podría expresar de la siguiente forma:
- σ (15)= 1 + 3 + 5 + 15= 24
O, sencillamente:
- σ (15)= 24
¿Qué son operaciones aritméticas ejemplos?
Las funciones y cada operación aritmética se relacionan de una manera bien cercana.
Cada operación aritmética puede ser interpretada como una función.
Y teniendo en cuenta que las funciones establecen una relación entre distintos conjuntos de números, las similitud es patente.
Conoce a continuación qué son los números perfectos.
Suma
La suma, por ejemplo, relaciona dos números y entrega el resultado de estos.
O sea, la suma es una función que produce un nuevo número al sumar los que entran.
La adición se podría anotar de la siguiente manera:
- f(x ,y) = x + y
- f(3, 5)= 3 + 5=8
La resta
La resta es una función que permite ingresar dos número y produce su diferencia.
La resta la podemos expresar de la siguiente manera:
- f(x ,y)= x− y
- f(9,4)= 9−4 =5
La multiplicación
En lo que respecta a la multiplicación, la función relaciona dos números y entrega su producto.
- f(x, y) = x ⋅ y
- f(4, 7) =4 × 7=28
La división
Esta función ingresa dos números y entrega su cociente.
Pero mucha atención el divisor no tiene que ser cero (“0”)
- f(x, y)= y/x (y no es cero “0”)
- f(20,4)= 20/4 = 5
Suma de divisores, más ejemplos
Nuevo ejemplo
El número escogido en esta ocasión será el 28.
Entonces “n” será igual a 28.
- “n”= 28
Lo expresamos en forma de función:
- σ (28),
Los divisores de 28 son los siguientes:
- 1, 2, 4, 7, 14 y 28.
Entonces, la suma de los divisores de 28 se tendría que expresar de la siguiente forma:
- σ (28)= 1 + 2 + 4 + 7 + 14 + 28= 56
Simplificado sería:
- σ (28)= 56
¿Cómo resolver operaciones aritméticas?
Recapitulando, podemos decir que las operaciones aritméticas más básicas (suma, resta, multiplicación y división) son completamente representables como funciones aritméticas.
A continuación descubre qué son las ecuaciones diofánticas.
En cada operación (función) entran números y salen asociados en un resultado.
La suma de dos números a y b se representa como: f(a, b)= a + b.
La resta de a y b se representa como: f(a, b)= a − b
La multiplicación de a y b (números) se representa como: f(a, b)= a ⋅ b
La división se representa como: f(a, b)= a/b (b no puede ser cero)
Todas operación básica se pueden expresar con este método.
Estas las podemos entender sistemática y eficientemente gracias a las funciones.
Gracias a esto, los matemáticos han podido resolver diferentes tipos de problemas y han logrado llevar las relaciones matemáticas a un plano aún más profundo. Si necesitas apoyo adicional, consulta a un profesor matemática.
¿Te gustó este artículo? ¡Evalúalo!
Loading...
