De los conceptos esenciales que existen en las matemáticas, está el concepto de número.
La utilidad de los dígitos ha sido fundamental desde los orígenes de la civilización.
En diferentes contextos y para distintos usos, como determinar cantidades y expresar valores, los números han sido fundamentales.
Pero los números son mucho más que eso.
Durante toda nuestra historia se ha descubierto que los números poseen un misterio, un misterio que quizá está más cerca de los secretos del universo de lo que se cree. Si deseas profundizar en este enigmático mundo, consulta a un profesor matemática para obtener una perspectiva educativa más completa.
Por ejemplo, algunos números poseen propiedades incógnitas y una naturaleza especial. A estas intrigantes cifras les llamamos números trascendentes.
¿Qué son números trascendentes y ejemplos?
Los números trascendentes son números especiales.
Mientras, más se les estudia, más las matemáticas se dan cuenta de la importancia que tienen estas cifras.
Dos números transcendentes son:
- El número π (Pi)
- El número “e” (Número de Euler)
Estos números suelen aparecer en distintos contexto, como la física, la aritmética o la ingeniería, y siempre terminan influyendo, o siendo parte de mecanismos fundamentales, sobre los que se construyen teoría y fórmulas.
Descubre qué son los números primos.
Los números trascendentes tienen características particulares.
Piensa en una ecuación:
- Algebraicas (Con números algebraicos como el 8, -3, ½, etc)
- Simple
- Con coeficientes enteros
Bueno, los números trascendentes no aparecen en el resultado de ninguna de ellas.
Ejemplo:
En este tipo de ecuaciones:
- x2−4x+4=0
Nunca el resultado podrá ser un número trascendente.
No te preocupes, poco a poco, durante este texto, podrás entender ir entendiendo mejor este concepto.
Ninguna fórmula que utilice cifras de enteros involucrará, en su resolución, a algún número trascendente, tampoco.
Otra característica de los números trascendentes es que estos son irracionales.
Pero ¿Qué significa esto?
Significa que los números trascendentes no pueden escribirse con forma de fracción simple.
O sea, no pueden escribirse de la siguiente forma:
- ½ o ¾
¿Por qué no pueden escribirse de esta forma?
Bueno, no pueden escribirse en forma de fracción simple, porque los decimales de los números trascendentes son infinitos.
- 0,5 = ½
Los decimales de 0,5 son finitos.
Acaban en el 5, por lo tanto se pueden expresar como fracciones sencillas.
El Número de Euler o número “e” es el siguiente:
- 2,71828
El número pi (π) es el siguiente:
- 3,14159
Los decimales de ambos números son infinitos.
Números pi y Números e: números trascendentes
Número “e”
El número “e” o de Euler es una constante.
La cifra es la siguiente: 2,7182818284… (Al infinito)
Esta cifra se utiliza en distintas ramas de las matemáticas, pero también en ciencia e ingeniería.
El número de Euler ayuda a definir el crecimiento exponencial.
¿Qué significa esto?
Significa que permite describir un crecimiento típico donde una cifra aumenta en el tiempo.
Esta cifra explica, en otras palabras, como una cantidad crece o decrece en relación a otra.
Además, el número “e” es la base del logaritmo natural
Conoce qué son y cómo se forman los números perfectos.
Número Pi (π)
Pi(π) es uno de los números más especiales y más utilizados en matemáticas.
Numéricamente se escribe de la siguiente manera:
π = 3.14159265358979323846… (Al infinito)
Regularmente, se utiliza la letra griegas π para graficar esta cifra.
Pi π no es más que la razón entre la longitud de cualquier circunferencia y su diámetro.
Pero te preguntarás, ¿Qué pasa si el círculo es más grande o más chico, cambiar el número π?
No. No cambia. El número π se mantiene constante sin importar el tamaño del círculo. La cifra que se desprenda de esta relación siempre será 3.14159.
El cálculo del número Pi se puede expresar de la siguiente manera:
- C=π×d
Otra forma de expresarlo es así:
- Circunferencia= π × Diámetro
En la fórmula:
- C es la circunferencia
- d es el diámetro
- π (pi) es la constante
El número Pi (π) es un número fundamental.
Conoce todos sobre las ecuaciones diofánticas.
Gracias a Pi se pueden calcular:
- El área del círculo
- Los volúmenes de las esferas.
Además, sin Pi sería muy dificultoso entender funciones como Seno o Coseno y otras funciones aritméticas.
En cálculo, por ejemplo, Pi es muy importante para definir Tangente y funciones circular.
En física se le puede encontrar en aristas de:
- Mecánica
- Termodinámica
- Electromagnetismo
También aparece en
- Ley de gravitación universal de Newton
- La ley de Coulomb para la fuerza eléctrica.
Si revisamos aspecto de la ingeniería, Pi influye, en su ejecución, en temas como la mecánica de fluidos o la electrónica, además es usado en el diseño de estructuras como puentes y túneles.
Para calcular el volumen de un cuerpo celeste se usa Pi. En astronomía es fundamental, pero también en biología.
¿Quieres aprender estadística? ¡Aprovecha las clases de estadistica de Superprof!
¿Cómo demostrar que un número es trascendente?
Para demostrar que una cifra es trascendente se pueden utilizar diferentes métodos.
La idea aquí es que, podamos demostrar matemáticamente, que un número trascendente no resulta de la solución de una ecuación con número algebraico con coeficientes enteros (No iguales a cero)
Para demostrar que un número es trascendente podemos utilizar:
Teorema de Lindemann-Weierstrass
Hay que entender este teorema de la siguiente manera:
Primero debemos ponernos en la situación de que α sea un número algebraico.
Entonces, el número “e” elevado a α (eα ) tiene que ser trascendente.
Esta es una de las formas de demostrar que un número puede ser trascendente
Reducción al Absurdo
Pongámonos en la situación de que π sea un número algebraico, que por supuesto, no lo es.
Para probar que sea trascendente, tenemos que expresar una contradicción utilizando un argumento que esté relacionado con la geometría del círculo, donde Pi cumple una trascendente función.
Si logramos derivar una contradicción teniendo en cuenta el planteamiento de que Pi es Algebraico, entonces podemos llegar a la conclusión de que es incorrecta y afirmar, luego, que Pi es parte del conjunto de los números trascendentes.
¿Qué es el número Pi y cuál es su historia?
Aunque no lo creas el Pi (π) se encuentra en la historia de la humanidad desde sus orígenes como civilización.
Los babilónicos y los egipcios fueron los primeros en llegar a comprender la estrecha relación que existía entre circunferencia y diámetro.
A estas alturas, el Pi (π) aún no estaba completamente definido, sin embargo, los hombres de estas civilizaciones se estaban acercando.
Por otra parte, en Grecia sí se comenzó a entender Pi (π) y su relación con las propiedades del círculo de una manera más profunda.
Arquímedes se acercó mucho al valor de Pi.
Lo hizo con mayor precisión gracias a la utilización de círculos y su relación con polígonos regulares.
El mundo árabe estuvo muy interesado en la cifra de Pi.
Los que no hicieron los europeos durante la edad media, lo hicieron los matemáticos árabes como Al-Khwarizmi y al-Kashi y expresaron el número Pi con mucha precisión.
Luego, en el siglo XVII John Wallis pudo calcular Pi usando una fórmula de su creación, la que luego fue perfeccionada por Leonard Euler, quien además lo graficó con la letra griega π.
Johann Lambert y Ferdinand Lindemann, en el siglo XIX, demostraron que Pi no era la solución de ninguna ecuación algebraica con coeficiente entero, y con la llegada de la computación se ha podido calcular Pi con millones y millones de decimales.
¿Te gustó este artículo? ¡Evalúalo!
Loading...
